高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

( )

A. 2 B. 2 C. 22 D. 4

4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162?，则圆锥的体积是 （ ） A．

128?64? B C 64? D 1282?

335. 一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )

A 2: 1 B. 3: 1 C. 2: 1 D. 3: 1

6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的

表面积是 （ ） A. 202? B. 252? C. 50? D. 200?

7. 下列命题中正确的个数是 （ ）

①若直线l上有无数个点不在平面?内，则l∥?

②若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都没有公共点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 已知直线l?平面?，有以下几个判断：①若m?l，则m//?；②若m??，则m//l；③若m//?，则m?l；④若m//l，则m??．上述判断中正确的是 （ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ） ①BM与ED平行． ②CN与BE是异面直线． ③CN与BM成60?角．④DM与BN垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

ND C M E

10．在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点， A B F CDAB若AB?2,CD?4,EF?AB，则与所成的角的度数为 （ ） A．30 B．45 C．60 D．90 11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=

（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

0ooo0ooo3，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为

B12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处 （如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）

A． 14cm B． 32cm C． 26cm D．1+13cm 二、填空题（每题5分）

13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.

14．已知a，b是一对异面直线，且a，b成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所

成的角为70的直线有 条。

15. 三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果）。

16.如果直线a，b和平面?满足a∥?，b∥?那么直线a，b的位置关系是 三．解答题。（17题10分，其余每题12分）

17. 已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，

且BF?DG?2,求证 FE和GH的交点在直线AC上.

BCDC3A HE

D B18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于

GFC积之和．

（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。

19．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：

（1） FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB E

D

F 两底面面

A C

020.如图，在四边形ABCD中，?DAB?900，?ADC?135，AB?5，CD?22，AD?2，

求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B, M,N分别为A1B1,AB中点，求证： （1）平面AMC1∥平面NB1C A1 C1 （2）A1B⊥AM．

M

B1

C A

N

B

22如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC,PA?AB,?ABC?60?,?BCA?90?， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC

（Ⅰ）求证：BC?平面PAC； （Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；

（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角？并说明 .

理由.

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDB

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A1C1与B1D1互相垂直 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、解:设圆台的母线长为l,则 1分

圆台的上底面面积为S上???22?4? 2分

圆台的上底面面积为S下???52?25? 3分 所以圆台的底面面积为S?S上?S下?29? 4分 又圆台的侧面积S侧??(2?5)l?7?l 5分

于是7?l?25? 6分

29为所求. 7分 716、证明：EHFG,EH?面BCD，FG?面BCD

∴EH∥面BCD 4分

又EH?面BCD，面BCD面ABD?BD，

即l?∴EH∥BD 8分

17、证明：

?ACB?90 ?BC?AC 1分

又SA?面ABC ?SA?BC 3分