信息与计算科学专业实习报告

基础科学学院信息与计算科学专业

专业实习报告

姓 名: 王 欢 学 号：20112949 班 级： 110801 指导教师：王 秀 玉

信息与计算科学专业 专业实习报告

摘要

Matlab和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域，特别是在进行矩阵运算方面。

这个报告的内容是应用Matlab数学计算软件验证一个以矩阵为基础的数学定理。

首先，要学习并了解这个定理基本的数学知识，主要是矩阵的加、减、乘、除，以及矩阵的逆和转置的相关运算。

其次，通过查阅关于Matlab数学软件相关的书籍，学习并熟练掌握Matlab的基本操作过程，主要学习关于矩阵的基本计算。

接着，按照验证这个定理的算法步骤，从1到4，把各个步骤的要求一一进行实现。

最后，由算法步骤5可知，把步骤1到4的计算步骤结果进行整理就可以得到最后结果矩阵J,并对所给例题进行验证。

关键词：Matlab软件 矩阵 计算 定理

2

信息与计算科学专业 专业实习报告

目录

第一章 绪论.................................................................................................................. 4

1.1研究的目的和意义.......................................................................................... 4 1.2矩阵基础知识.................................................................................................. 4 1.3 Matlab数学软件............................................................................................ 4 第二章 矩阵运算.......................................................................................................... 5

2.1矩阵的基本概念.............................................................................................. 5 2.2矩阵的运算...................................................................................................... 6

2.2.1矩阵的加法........................................................................................... 6 2.2.2数与矩阵的乘法................................................................................... 7 2.2.3矩阵的乘法........................................................................................... 7 2.2.4矩阵的转置........................................................................................... 8 2.2.5对称矩阵............................................................................................... 9

第三章 Matlab数学软件 ............................................................................................. 9

3.1矩阵的表示...................................................................................................... 9 3.2矩阵的创建.................................................................................................... 10

3.2.1直接输入法......................................................................................... 10 3.2.2利用Matlab函数创建矩阵............................................................... 10 3.2.3利用文件建立矩阵............................................................................. 10 3.3矩阵的简单操作............................................................................................ 10

3.3.1获取矩阵元素..................................................................................... 10 3.3.2矩阵拆分............................................................................................. 11 3.3.3特殊矩阵............................................................................................. 11 3.4矩阵的运算.................................................................................................... 12

3.4.1算术运算............................................................................................. 12 3.4.2关系运算............................................................................................. 13 3.4.3逻辑运算............................................................................................. 14 3.5矩阵分析........................................................................................................ 14

3.5.1对角阵................................................................................................. 14 3.5.2三角阵................................................................................................. 15 3.5.3矩阵的转置与旋转............................................................................. 15 3.5.4矩阵的翻转......................................................................................... 15 3.5.5矩阵的逆与伪逆................................................................................. 15 3.5.6方阵的行列式..................................................................................... 16 3.5.7矩阵的秩与迹..................................................................................... 16 3.5.8向量和矩阵的范数............................................................................. 16 3.5.9 矩阵的特征值与特征向量................................................................ 16

第四章 定理证明........................................................................................................ 17 致谢.............................................................................................................................. 19 参考文献...................................................................................................................... 20 附录.............................................................................................................................. 21

3

信息与计算科学专业 专业实习报告

第一章 绪论

1.1研究的目的和意义

Matlab是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力，可以提供与矩阵有关的强大的数据处理和图形显示功能, 为软件开发人员在程序编制过程中实现数值计算和图形显示新添了又一行之有效的开发平台，所以一经推出便使其很快在数学软件中脱颖而出。到目前为止，其最高版本7.0版已经推出。随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。Matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件，在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中得到广泛的应用，已经被认可为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件。

这个论文主要是要使用Matlab数学计算软件证明定理成立，熟练掌握矩阵及这个软件的基本计算功能。

1.2矩阵基础知识

在数学中，矩阵（Matrix）是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

1.3 Matlab数学软件

Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。

Matlab是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。

4

信息与计算科学专业 专业实习报告

是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

Matlab软件有着很多优点：

1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；

2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；

3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；

4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

第二章 矩阵运算

2.1矩阵的基本概念

矩阵，是由母 其元素

个数组成的一个

行 列的矩形表格，通常用大写字

表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母

表示，其中下标

都是正整数，他们表示该元素在

矩阵中的位置。比如，阵，下标 表示元素 零矩阵。

或 表示一个 矩

位于该矩阵的第 行、第 列。元素全为零的矩阵称为

5