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2.如图，直线y＝－3x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－3x2＋bx＋c经过点A，B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N. ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
3.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC. (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；
(2)若将该二次函数图象向下平移m(m＞0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；
(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)．
类型五 与角有关的探究
1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P. (1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
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2如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－2x2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B. (1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；
S1
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S2的最大值； ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． (导学号 58824244)
备用图
3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，－1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC. (1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)若点H(1，y)在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
(3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒(t＞0)，在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB＝90°？
(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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