【学习目标】掌握单调性与导数的关系及其应用
【重点难点】利用单调性和导数关系确定函数的单调性及参数的范围 一、自主学习
要点1 函数y＝f(x)在其定义域中的某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么f(x)在这个区间内 ；
如果f′(x)<0，那么f(x)在这个区间内 ；如果f′(x)＝0恒成立，那么f(x)在这个区间内是 要点2 求可导函数的单调区间
求可导函数的单调区间的基本步骤有四步： 第一步， ； 第二步， ；
第三步， ，解集在定义域内的部分为增区间； 第四步， ，解集在定义域内的部分为减区间． 二、合作，探究，展示，点评 题型一 求函数的单调区间 例1 求下列函数的单调区间．
3
(1)f(x)＝x－3x＋1； (2)f(x)＝2x－lnx；
(3)f(x)＝
ax2(a≠0)(－1＜x＜1)． 1－x
42
思考题1 (1)求函数f(x)＝x－2x＋3的单调递增区间．
3
(2)y＝x的单调增区间为__ ______． 题型二 判断函数的单调性
3
例2 判断y＝ax－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．
332
思考题2 已知函数f(x)＝ax－3x＋1－，讨论函数f(x)的单调性．
a
题型三 图像题
教育资源 例3 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如下左图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为( )
思考题3 (1)函数y＝f(x)的图像过原点且它的导函数y＝f′(x)的图像是如右上图所示的一条直线，则y＝f(x)图像的顶点在( )
A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限
(2)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如下图，则y＝f(x)的图像最有可能的是（）
题型四 应用单调性求参数范围
a2
例4 y＝x＋(a＞0)在[2，＋∞)上
x是增函数，则a∈________.
3
思考题4 (1)y＝ax－x在
(－∞，＋∞)内是减函数，则a∈________.
1x2
(2)设函数f(x)＝x(e－1)－ax.①若a＝，求f(x)的单调区间；②若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范
2
围．
题型五 综合应用
132
例5 已知f(x)＝ax＋bx＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数．又f′()
2
3
＝.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[0，m](m>0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围． 2
32
思考题5 设函数f(x)＝x－3ax＋3bx的图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．
(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．
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三、知识小结
1．已知函数解析式求其单调区间，本质上是在其定义域内解不等式，而已知f(x)在(a，b)上的单调性求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题．
2．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．
3．注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．如f(x)＝x3是R上的可导函数，也是R上的单调递增函数，但当x＝0时，f′(x)＝0.
4．导数绝对值的大小反映了函数在某个区间上或某点附近变化的快慢程度，导数绝对值越大，函数增长(f′(x)>0)或减少(f′(x)<0)的越快.
《复合函数的求导法则》课时作业
4
1．若f(x)＝(x＋1)，则f′(0)等于 ( )
A．0 B．1 C．3 D．4
ππ
2．若f(x)＝sin(2x＋)，则f′()等于 ( )
66
A．0 B．1 C．2 D．3
3
3．y＝cos(2x＋3)的导数是 ( )
22
A．y′＝3cos(2x＋3) B．y′＝6cos(2x＋3)
22
C．y′＝－3cos(2x＋3)·sin(2x＋3) D．y′＝－6cos(2x＋3)·sin(2x＋3)
?π1?2
4．函数y＝sinx的图像在?，?处的切线的斜率是 ( )
?64?313 C. D. 322
6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是 ( )
A.5 B．25 C．35 D．0
－x7．设y＝f(2)可导，则y′等于 ( )
－x－x－xA．f′(2)ln2 B．2·f′(2)ln2
－x－x－x－xC．－2·f′(2)ln2 D．－2·f′(2)log2e
A.3
B.
8．曲线y＝e在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )
922 22A.e B．4eC．2e D．e 2
2
9．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是 ( )
A．(2,4) B．(－3，－1) C．(1,3) D．(0,2)
10．函数f(x)＝asinax(a∈R)的图像过点P(2π，0)，并且在点P处的切线斜率为4，则f(x)的最小正周期为 ( )
ππ
A．2π B．π C. D.
24
2
11．函数y＝ln(2x－4)的导函数是y′＝________.
310
12．设函数f(x)＝(1－2x)，则f′(1)＝________.
x－1
13．若f(x)＝(x－1)·e，则f′(x)＝________.
ax14．设曲线y＝e在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________
π－2t5．一物体作阻尼运动，运动规律为x＝esin(3t＋)，则物体在时刻t＝0时，速度为________，加速
6
2
1x2教育资源 度为________．
16．已知f(x)＝(x＋1＋x)，求
210
f′0
.
f0
2222
17．求证：双曲线C1：x－y＝5与椭圆C2：4x＋9y＝72在第一象限交点处的切线互相垂直．
2x18．曲线y＝ecos3x在(0,1)处的切线与l的距离为5，求l的方程．
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