【全国百强校】江苏省扬州中学2019届高三4月考试数学试题

【全国百强校】江苏省扬州中学2019届高三4月考

试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 已知集合

，

，则

______.

2. 已知复数

，则复数的虚部为______

3. 执行如图所示的伪代码，最后输出的的值__________．

4. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取__人．

5. 抛物线是______.

的焦点是直线

与坐标轴交点，则抛物线准线方程

6. 数列是等差数列，的最大值为______.

,公差,且，则实数

7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为为________.

的扇形，则该圆锥的体积

8. 设

，

，

，，，，则比较

的大小关系_______.

9. 已知双曲线线左、右两支______.

两点，以线段

，过原点作一条倾斜角为为直径的圆过右焦点

直线分别交双曲

,则双曲线离心率为

10. 已知函数

恰有四个公共点

，其中

11. 已知

外接圆______.

的半径为2，且

，

，则

，

，=______.

的图象与直线

，

，则

12. 已知函数

的取值范围是______．

的图象恰好经过三个象限，则实数

13. 已知_______.

的面积为,且满足，则边的最小值为

14. 各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差

数列，后三项依次成公比为的等比数列.若成的集合为________.

,则的所有可能的值构

二、解答题

15. 已知三棱锥

中，相交于点

，且

平面

.若平面.

分别与棱

求证:（1）（2） 16. 在

； .

中，角,

所对的边分别为

，若

，向量

，

，.

（1）求角（2）若

的值； ，求函数

的最大值与最小值.

17. 某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形空地进行布置拍摄场景，在的中点处安装中央聚光灯，

为边

上得可以自由滑动的动点，其中

设置为普通色彩灯带

(灯带长度可以自由伸缩)，线段部分需要材料 (单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料价格昂贵，所以公司要求采购材料使用不造成浪费.

（1）当

，

与垂直时，采购部需要采购多少百米材料？

（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点在边上滑动，且

，则购买材料的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成

浪费.