2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案

第Ⅰ卷

一. 单选题：每小题5分。

（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

， （B）(?1，?3) 3)（C）(1,+?)（D）(-?，（A）(?31)（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则AB?（ ）

，，2，3}（D）{?1，01，，2，3} ，2}（C）{01（A）{1}（B）{1（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m=（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，（4）圆则a=（ ）

43?（A）3 （B）4 （C）3 （D）2

?（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）

12

kππkππkππkππ

（A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+

2626212212(k∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)= ，则sin 2α=（ ）

457117

（A） （B） （C）– （D）– 255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数

??x1x2,

，…，n，

xy1y2，，…，n，构成n个数对?x1,y1?，

y?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法

得到的圆周率? 的近似值为（ ）

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y2（11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴

ab垂直，sin?MF2F1?

（A）2 （B）

1 ,则E的离心率为（ ） 33 （C）3 （D）2 2x?1y?f(x)（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与图

x像的交点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则

?(x?y)?（ ）

iii?1m（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分

45 (13)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .

513(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。 （16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。

三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x

的最大整数，如0.9=0，lg99=1. （I）求b1，b11，b101；

（II）求数列?bn?的前1 000项和. 18.（本小题满分12分）

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