16．33 6【分析】
在四面体中找出与AB垂直的面，在旋转的过程中CD在面?内的射影始终与AB垂直求解. 【详解】
?ABD和?ABC都是等边三角形，取AB中点M，
易证MD?AB，MC?AB，即AB?平面CDM，所以AB?CD.
设CD在平面?内的投影为C?D?，则在四面体ABCD绕着AB旋转时，恒有C?D??AB. 因为AB∥平面?，所以AB在平面?内的投影为A?B??AB?2. 因此，四面体ABCD在平面?内的投影四边形A?B?C?D?的面积
S?1A?B??C?D??C?D? 2要使射影面积最小，即需C?D?最短；
在?DMC中，MC?MD?3，CD?1，且DC边上的高为MN?11， 2利用等面积法求得，边MC上的高DH?33，且DH?MN， 6所以旋转时，射影C?D?的长的最小值是C?D??33. 6所以Smin?【点睛】
33 6本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.
217．（1）z1?3?4i（2）?6?m?2
【分析】
根据复数的概念和复数的运算法则求解. 【详解】
答案与解析 第7页，共12页
解：（1）z1?3?4i(3?4i)(2?i)??2?i 2?i(2?i)(2?i)z12?(2?i)2?3+4i
（2）z1?z2?2?i?m?i?(m?2)?2i ∴(2?m)2?4?25， 解得：?6?m?2； 【点睛】
本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题. 18．（1）小李同学共有7种不同的选科方案 （2）【分析】
(1)运用排除法求解；
(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解. 【详解】
2解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为C5?10，
1 282在化学、政治、历史任意选两门的方法数为C3?3，
C52?C32?7，
因此，小李同学共有7种不同的选科方案； （2）小吴同学有4种不同的选科方案，
小吴同学与小李同学两人选科的方案共有4?7?28种， 其中两人选科相同的方案只有1种，
因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为【点睛】
本题考查有条件的组合问题，属于基础题. 19．（1）1. 28183?（2）??arccos
43【分析】
(1)运用圆锥的体积公式求解；
答案与解析 第8页，共12页
(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解. 【详解】
解：（1）设该圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，高为h， 由题意
12?l?8?，∴l=4， 2底面圆周长C?2?r??l?4?，∴r=2， ∴h?l2?r2?23， 因此，该圆锥的体积V?1283?rh??； 33（2）如图所示，取弧AB的中点D，则OD?OB， 因为OP垂直于底面，所以OD、OB、OP两两垂直 以OD为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系， 计算得A(0,?2,0)，B(0,2,0)，C所以AC??3,?1,0，P0,0,23，
????3,1,0，PB?0,2,?23，
???设PB与AC所成角的大小为?， 则cos??|AC?PB|1?，
|AC|?|PB|41， 41. 4所以??arccos即异面直线PB与AC所成角的大小为??arccos
【点睛】
本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.
20．（1）见解析（2）点D位于AC中点时，三棱锥A1?BCD体积最大，最大值为
答案与解析 第9页，共12页
9（3）2
arcsin105 【分析】
(1)根据线面垂直的判定定理证明；
(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值； (3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角. 【详解】
（1）证明：∵AD?BC，DE∥BC， ∴AD?DE，因此A1D?DE，
所以A1D?BC， 又∵BC?DC，A1DDC?D
∴BC⊥平面A1DC；
（2）解：设DC?x，则A1D?6?x，
由（1）A1D?BC，又因为A1D?CD，BC?CD?C， ∴A1D?平面BCD； 所以VA1?BCD?1?(x?3)2?93S?BCD?A1D?2， 因此当x?3，即点D位于AC中点时， 三棱锥A91?BCD体积最大，最大值为2； （3）解：如图，联结AA1，
由于?A1DC??A1DA?90?，且A1D?AD?CD，
∴?AAC1?90?，即AA1?A1C， 因此?ABA1即为BE与平面A1BC所成角， ∵AA1?32，AB?35 答案与解析 第10页，共12页
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