八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.） 1. 要使分式
2有意义，则x的取值范围是( ) x?1 B．x＞1
C．x＜1 D．x ≠ -1
A．x≠1
2. 下列各式中，正确的是( )
A.9＝±3 B.?9＝－3 C．?9＝3 D．?9??3 3. 已知a＜b，则下列结论不一定正确的是( ) A．2a<3a B．a?2 ba> D.?3a>?3b ccA. 11 B. C. 332 D.12 3 5. 下列各式中属于最简分式的是( ) 2x22x?21A． B. a+b C. D. xx?12x?16. 下列命题中,为真命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 D. 同旁内角相等, 两直线平行 C. 若a2=b2, 则a=b ?x??27. 不等式组?的解集在数轴上可表示为( ) x?5? 8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E， 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( ) A.30o B. 40° C. 50o D. 60° A D B E C 第8题图 9．甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( ) A. 1000800100080010008001000800???? B. C. D. xx?20xx?20x?20xx?20x10. 若二次根式3x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x??111 B．x?? C．x?? D．x?0 3332成立，则a的取值( ) 1?a11. 不等式(1－a) x﹥2变形后得到x?A. a>0 C. a<0 C. a>1 D. a<1 12．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为( ) A．44° B．66° C．96° D．92° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 16的算术平方根是__ . 14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__ . 15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为__ . 16. 设2?m，3?n，则150= (结果用m，n表示). 17．如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__ . 18. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=__ . 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.） 第18题图 第17 1题图10?119.（本题满分6分）计算：(3)?()?2?3?(?3)2 28 20.（本题满分6分）计算：(3?2)2?(5?3)(5?3) 第12题图 21.（本题满分8分）解方程： 22.（本题满分8分）如图，已知△ABC. （1）用尺规作图的方法分别作出△ABC的角平分线BE和CF, 且BE和CF交于点O.（保留作图痕迹，不要求 写出作法）； （2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC的度数. 3x2??1 x?11?xABC1a2?123.（本题满分8分）先化简，再求值：(1?)? ，其中a=3. 2aa 24.( 本题满分10分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N， （1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长； （2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数. 25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元. A M N D C E B 第24题图 （1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？ 26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G. （1）求证：DB=BG； （2）当∠ACB=90°时，如图②，连接 AD、CG，求证：AD⊥CG。 ① ② 数学上学期期末考试试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的， 多选或漏选均不得分.） DDACCA DBABCC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 4 14. 1 15.7.8?10 16.5mn 17. 10 18.72 三、解答题 19. 解：原式＝1?2?2??81?3（4分） 2?1?2?1?3?1 （6分） 20. 解：原式＝3?26?2?5?9 （4分） ＝1?26 （6分） 3x2??121. 解：原方程可化为：x?1x?1 方程两边同乘x-1,得 3x+2=x-1 解之得 x??2 检验：把x??332代入x-1它的值不等于0. x??所以 22. (1) 解： 32是原方程的根。 AFOBEC如作图,线段BE、CF和点O为所求 （4分） （2）解：∵ BE平分∠ABC,CF平分∠ACB ∴ ∠EBC= 11∠ABC,∠FCB=∠ACB （5分） 22 ∵ ∠ABC=40°, ∠ACB=60° ∴ ∠EBC=20°,∠FCB=30° （6分） ∴ ∠BOC=180°-20°-30°=130° （8分） a23. 解：原式=a?1? a(a?1)(a?1)2 ?a(a?1)?aa ?a(a?1)(a?1)a?1?33 ?3?12 当a=3时，原式 24. 解;(1) ∵ DM、EN分别垂直平分AC和BC ∴ AM=MC, CN=NB (2分) ∵ △CMN的周长= CM+CN+MN =21 ∴ AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 (cm) (5分) (2) ∵ ∠MCN=50° ∴ ∠CMN+∠CNM=180°-50°=130° (6分) ∵ AM=MC, CN=NE ∴∠A=∠ACM, ∠B=∠BCN (7分) ∵ ∠A+∠ACM=∠CMN, ∠B+∠BCN=∠CNM 11∠CMN, ∠BCN=∠CNM (8分) 221 ∴ ∠ACM +∠BCN=( ∠CMN+∠CNM )=65°(9分) 2 ∴ ∠ACM= ∴ ∠ACB=65°+50°= 115° (10分) 25. 解：（1）设每本笔记本x元，每支钢笔y元， （1分） ?x?3y?19根据题意列出方程得： ? （3分） 2x?5y?33??x?4 解得：? （4分） y?5?答：每本笔记本4元，每支钢笔5元 （5分） （2）设购买笔记本m本，则购买钢笔(24?m)支， （6分） 依题意得： 4m+5(24?m)≤110 （8分） 解得：m≥10 （9分） 答：小明至少要购买10本笔记本. （10分） 26. 证明：（1）∵AC=BC ∴ ∠A=∠CBA ∵ AC∥BG ∴ ∠A=∠GBA即∠CBA=∠GBA （1分） ∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠GEB （2分） ??CBA??GBA 在△DBE和△GBE中? ?EB?EB??DEB?GEB? ∴ △DBE≌△GBE （4分） ∴DB=BG （5分） (2) ∵ 点D为BC的中点 ∴ CD=DB ∵ DB=BG ∴ CD=BG （6分） ∵ AC∥BG ∴ ∠ACB+∠GBC=180° ∵ ∠ACB=90° ∴∠GBC=∠ACB=90° （7分） 在△ACD和△CBG中 ??AC?BC??ACB??GBC?900 ??CD?GB ∴ △ACD≌△CBG （8分） 即∠CAD=∠BCG （9分） ∵ ∠ACG+∠BCG=90° ∴ ∠ACG+∠CAD=90°即 AD⊥CG 10分） ② （八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A．x2?x2=2x4 B．（﹣2a）3=﹣8a3 3．若分式A．1 C．（a3）﹣2=a﹣5 D．m3÷m3=m 的值为0．则x的值为（ ） B．﹣1 C．±1 D．0 4．下列命题中正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，11，12 6．在A．2 B．3 C．4 D．5 中，分式的个数是（ ） 7．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（ ） A．16 B．17 C．16或17 D．10或12 8．若分式 的值为0，则（ ） C．x=±1 D．x≠1 A．x=1 B．x=﹣1 9．把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍 10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．用科学记数法表示：0.000000052= ． 12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ． 13．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ． 14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ． 15．计算：（3x﹣1）（2x+1）= ． 16．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 边形． 17．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是 度． 18．多项式9x+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ．（把符合要求的都写出来） 19．当x 时，20．已知关于x的方程 三、计算（每题8分，共24分） 21．计算： （1）（x+p）2﹣（x﹣q）2． （2）（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x+5）． 22．分解因式：a3﹣2a2b+ab2． 四、解下列分式方程（每题8分，共16分） 23．解下列分式方程 （1） +3= 的值为负数；当x、y满足 时， 的值为． 2 =3的解是正数，则m的取值范围是 ． （2） ﹣=1． 五、综合题（每题10分，共20分） 24．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF． 25．一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？ 数学上学期期末考试试题答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 2．下列计算正确的是（ ） A．x?x=2x B．（﹣2a）=﹣8a 2 2 4 3 3 C．（a）=a 3﹣2﹣5 D．m÷m=m 33 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 【分析】先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、结果是x4，故本选项错误； B、结果是﹣8a3，故本选项正确； C、结果是a﹣6，故本选项错误； D、结果是1，故本选项错误； 故选B． 3．若分式A．1 的值为0．则x的值为（ ） B．﹣1 C．±1 D．0 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式 的值为0， ∴， 解得x=﹣1． 故选B． 4．下列命题中正确的有（ ） ①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【考点】命题与定理． 【分析】根据三角形全等的判定方法对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①两直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“边角边”； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等，是假命题； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“HL”； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“角角边”或“角边角”； 综上所述，命题正确的是①③④共3个． 故选B． 5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，11，12 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形． 【解答】解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误； B、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误； C、∵3+4=5，能围成直角三角形，此选项正确； D、∵5+11≠12，故不能围成直角三角形，此选项错误． 故选C． 6．在A．2 B．3 C．4 D．5 中，分式的个数是（ ） 2 2 2 2 2 2 【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：在中， 分式有 ∴分式的个数是3个． 故选：B． ， 7．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（ ） A．16 B．17 C．16或17 D．10或12 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可； 【解答】解：根据题意， ①当腰长为5时，周长=5+5+6=16； ②当腰长为6时，周长=6+6+5=17； 故选：C． 8．若分式 的值为0，则（ ） C．x=±1 D．x≠1 A．x=1 B．x=﹣1 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零列出方程和不等式，进而得出答案． 【解答】解：由题意得，x2﹣1=0，x﹣1≠0， 解得，x=﹣1， 故选：B． 9．把分式 中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ） A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍 【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：分式 中的x和y都扩大为原来的5倍，得 ， 那么这个分式的值不变， 故选：B． 10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=． 【解答】解：李老师所用时间为：故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8， 故答案为：5.2×10． 12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 （3，4） ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）． 故答案为：（3，4）． 13．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：05 ． 【考点】镜面对称． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05． 故答案为：21：05． ﹣8 ﹣n ，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣=． 14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 1＜x＜6 ． 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5， 解得：1＜x＜6． 15．计算：（3x﹣1）（2x+1）= 6x2+x﹣1 ． 【考点】多项式乘多项式． 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可． 【解答】解：（3x﹣1）（2x+1）=6x+x﹣1． 故答案为：6x2+x﹣1． 16．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 七 边形． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数． 【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则 （n﹣2）?180°=900°， 解得：n=7． 则这个正多边形是正七边形． 17．若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是 50 度． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解． 【解答】解：∵等腰三角形的顶角为100° ∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； ∴高与底边的夹角为50°． 故填50． 18．多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 6x或﹣6x或符合要求的都写出来） 【考点】完全平方式． x4 ．（把 2 【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项两种情况，根据完全平方公式解答即可． 【解答】解：①9x是平方项时，9x±6x+1=（3x±1）， ∴可添加的项是6x或﹣6x， ②9x2是乘积二倍项时，∴可添加的项是 x， x4． 42 2 2 x4+9x2+1=（x2+1）2， 综上所述，可添加的项是6x或﹣6x或 19．当x ＜1 时， 的值为负数；当x、y满足 x+y≠0 时，的值为． 【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式本身的符号与分子的符号首先确定分母的符号，再确定x的取值范围； 根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，得出结果． 【解答】解：∵∴1﹣x＞0， ∴x＜1； 当x、y满足x+y≠0时， 20．已知关于x的方程【考点】分式方程的解． 【分析】首先求出关于x的方程【解答】解：解关于x的方程∵方程的解是正数， ∴m+6＞0且m+6≠2， 解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4． 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4． 三、计算（每题8分，共24分） 21．计算： （1）（x+p）2﹣（x﹣q）2． （2）（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x+5）． 【考点】整式的混合运算． =3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围． =3得x=m+6， =3的解是正数，则m的取值范围是 m＞﹣6且m≠﹣4 ． 的值为． 为负数， 【分析】（1）先算乘法、再合并同类项即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=x+2px+p﹣x+2qx﹣q =2px+2qx+p﹣q； （2）原式=x2﹣9﹣x2﹣5x﹣x﹣5 =﹣6x﹣14． 22．分解因式：a﹣2ab+ab． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2． 【解答】解：a3﹣2a3b+ab2 =a（a2﹣2ab+b2）﹣﹣（提取公因式） =a（a﹣b）2．﹣﹣（完全平方公式） 四、解下列分式方程（每题8分，共16分） 23．解下列分式方程 （1） +3= 3 2 2 2 2 2 2 2 2 （2）﹣=1． 【考点】解分式方程． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x+2x+1﹣4=x﹣1， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式方程无解． 五、综合题（每题10分，共20分） 24．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF． 2 2 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可证明：AC=DF． 【解答】证明：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， 即BC=EF． ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC=DF． 25．一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】先由题意找出等量关系即甲、乙合做4天的工作量+乙单独做的工作量=1，解出方程，最后检验并作答． 【解答】解：设规定天数为x天，依题意得， 4×（+ ）+（x﹣4）× =1， 解得：x=12， 经检验x=12是原方程的解， 答：规定的天数是12天． 八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1、．在 a?b2，x(x?3)x，5?xπ，a?ba?b中，是分式的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、已知x2?y2?2x?6y??10，那么x2011y2的值为（ ） A、 19 B、9 C、1 D、2 3.、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 4.已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（ ） A. （a, －b） B.(b, －a) C. (－2,1) D. (－1,2) 5、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ） （A）-64×10-7 （B）-0.64×10-4 （C）-6.4×10-6 （D）-640 7、计算（:?2）2013· （1）20122等于( )． A、－2 B、2 C、－ 12 D、12 8. 分式 x?yx2?y2有意义的条件是( )． A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、如果?2a?2b?3??2a?2b?3??40，那么a?b=____________ 10-8 × 10、如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= 11、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm， 则BE=___________. 12、若2?5，2?6，则2mnm?2n第11题 第10题 ＝ ．若4?2aa?5，求(a?4)2005＝__________ 2x13、分式?9当x __________时分式的值为零。 x?3.(?)12?2?23?0.125?20050?|?1|的值为___________________ ab22+的值等于________；已知?a?b??20，?a?b??4，则ab?_____________ ba14、已知a+b=3，ab=1，则三、解答题(共25分)。 x?x2?1?3x15、化简 ? 再选择一个你喜欢的数字代入求值。 ???x?x?1x?1? 16、因式分解（①题2分②题3分，共5分） 22①、?2a?12a?18a ②、9a?x?y??4b?y?x? 32 17、先化简，再求值。（5分) [(x?2y)2?(x?2y)(x?2y)?2x(2x?y)]?2x 其中 x?5,y??6 18解方程 ： 19、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在下面四幅图中各补画一个位置不同的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（5分） 四、解答题（每小题6分，共18分） 020、如图，?ABC中，AB?AC，?A?36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求?ECD736 +=（5分） x2?xx2?xx2?1 的度数；（2）若CE?5，求BC长． ADEBC 21.、船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 22、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求: (1)、CD的长； （2）、作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积； C ADB 五、解答题（共15分） 23、（7分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分为△AOF、△DOC． （1）求证：△AOF≌△DOC．（3分） （2）连接BO，AD，试判断直线BO与线段AD的关系，并证明。（4分） 24. （8分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： ①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（4分） ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图3证明你的判断；（4分） 数学上学期期末考试试题答案 八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项中，符合题意的选项只有一个 ．． 1．北京是个严重缺水的城市，节约用水要从点滴做起. 看是一滴水， 其实里面的学问很深，分子是保持物质化学性质的最小粒子，1个 水分子的质量约为0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg.将 数字0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg用科学记数法表示应为 （A）3?10?25 （B）3?10?26 （C）3?10?27 （D）0.3?10?27 2．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是 汉朝 唐朝 明朝 清朝 （A） （B） （C） （D） 3．下列计算正确的是 （A）a?a?a （B）(2a)2?2a2 （C）(a3)2?a9 （D）（?2?102)3??8?106 4．图中的两个三角形全等，则∠?等于 （A）65°错误！未找到引用源。 （B）60° （C）55° （D）50° 5. 若x??1，则下列分式值为0的是 60°65°3412acacαb1xx?1x2?1（A） （B） （C） （D） x?1x?1xx6. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是 12122112① ② ③ ④ （A）①② （B）①③ （C）①②③ （D）①②③④ 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，－1），则点C关于x轴，y轴的对称 点的坐标分别为 （A）（3，1），（－3，－1） （错误！未找到引用源。B）（－3，1），（－3，－1） （C）（3，1），（1，3） （错误！未找到引用源。D）（－3，－1），（3，1） yBBADCO1CxA第7题 第8题 8. 如图，错误！未找到引用源。△ABC中，AB＝AC＝7错误！未找到引用源。，BC＝5错误！未找到引用源。，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这 两点的直线交AC错误！未找到引用源。于点D错误！未找到引用源。，连接BD错误！未找到引用源。，则△BCD的周长为 （A）10 （B）12 （C）14 （D）19 9. 如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3， 则OC的长为 （A）3 （B）33 （C）6 （D）7.5 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2,0），B（0,2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 若二次根式2 12．填表： 多边形的边数 内角和（单位：度） 外角和（单位：度） 4 360 900 360 9 360 ACPODBx?5有意义，则x的取值范围是 . 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽 宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B' 的长度即可，该做法的依据是 . 14. 分解因式：x2y?2xy?y? ． 15. 下列图中的△ABC都表示一块质地均匀的木板. 图①中，点D、E、F分别是BC、AC、AB的 中点；图②中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条高线；图③中，AD、BE、CF分别是△ABC 的三条角平分线；图④中，a、b、c分别是△ABC的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住O 点，能使三角形木板ABC保持平衡的图是 . AAAA aFFFEc OEOO EO BDCBDCBDCBC b① ② ③ ④ 16. 阅读材料： 通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法， 例如利用图甲可以对平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2给予解释. 图乙中的△ABC是一个直角三角形，∠C＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边a，b，c满 足a?b?c的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系. Bca222AbC 图甲 图乙 图丙 请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有 （直接填写图序号）. ．．．．．．． cabc① ② ③ ④ 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17. 海海想用一条长为20的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃，摆放在班级窗台上，用 于美化环境. 考虑到窗台的宽窄，海海想把这个等腰三角形的一边设计为5，你认为这 个设计可行吗？说明理由. ?1?18．计算：8?(??3)0?????2. 错误！未找到引用源。 ?2? 19. 化简：?x?y?1??x?y?1??x?2y?x?. 20. 如图，在△ABC中，D错误！未找到引用源。是BC错误！未找到引用源。边上的中点，∠BDE＝∠CDF 错误！未找到引用源。，请你添 加一个条件，使DE＝DF 错误！未找到引用源。成立． ．．（1）你添加的条件是 ； （2）在（1）的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE＝DF. 21?1?(m?1)21．先化简，再求值：??m?2??2错误！未找到引用源。，其中m??． 5?m?m?m?2 22．填空： 解关于x的分式方程解题思路分析： 为去分母，方程两边要同时乘最简公分母 ，得整式方程 ，解得x= . 将x= 代入最简公分母，此时最简公分母的值 0（用“=”或者“≠”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是 . 23. 如图，AD∥BE，点C在AB上，AC＝BE，AD＝BC，CF平分 ∠DCE交DE于点F. （1）猜想：CF与DE有什么关系？ （2）写出证明（1）中猜想的思路. ACEFBD12c?2. 2x?cx?c24．列分式方程解应用题 互联已经成为我们生活中不可或缺的一部分，“互联+” 的概念将互联与传统行业深度融合，使我们的生活更加便捷. 例如OFO、摩拜、优拜等互联共享单车的出现，就为城市“最后一公里”微短距离出行难提供了解决方案，只需要交100～300元不等的押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松的骑到目的地，无缝接驳公共交通系统并且低碳环保. 张老师每天乘坐地铁上班，她家与地铁口相距1.2km，现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步行少12min，已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求张老师步行的平均速度是多少km/h． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6,0），B（0,6），C（－2,0）. （1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置并写出 四边形OMBC的面积. （2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A－O－B 的路线运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B－O－A的路线 运动，运动过程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动 时间为t秒. ①当t＝4时，△OPQ的面积为 ； ②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F.当△OPE 与△OQF全等时，求t的值. 26. △ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都 不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G. （1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段. （2）当点D为线段BC中点时，连接DF. 求证：∠BDF＝∠CDE. （3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量 关系. 数学上学期期末考试试题答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．x≥5 12．360，7，1260（从左到右） 1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 C 13．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应边相等. （只答对一个给2分） 14．y(x?1)2 15．① 16．③④（只答对一个给2分，每增加一个错误答案扣1分） 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解：如果以5为这个等腰三角形的腰，则底边为10，因为5+5=10，不符合三角形两边的和 大于第三边，所以这时这个设计不可行． …………………………………………………2分 如果以5为这个等腰三角形的底边，则腰为7.5，这个设计可行． ……………………4分 ?1?18．解：8?(??3)?????2 ?2?0?2?22?1?4?2 ……………………………………………………………………………4分 ?32?3． ……………………………………………………………………………………5分 19．解：(x?y?1)(x?y?1)?x(2y?x) ?(x?y)2?1?2xy?x2 …………………………………………………………………………3分 ?x2?2xy?y2?1?2xy?x2 …………………………………………………………………4分 ?y2?1． ……………………………………………………………………………………………5分 20．（1）答案不惟一，例如∠B=∠C．……………………………………………………………………1分 （2）证明： ∵D错误！未找到引用源。是BC错误！未找到引用源。边上的中点， ∴BD=CD． 在△BDE和△CDF中， ∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∠B=∠C． ……………………3分 ∴△BDE≌△CDF． ……………………………………………4分 ∴DE=DF． ……………………………………………………5分 1(m?1)221．解：(?m?2)?2 mm?m?1?m(m?2)m(m?1) ……………………………………………………………………2分 ?2m(m?1)m?1 …………………………………………………………………………3分 2(m?1)?(m?1)2??m?1． …………………………………………………………………………………………4分 当m??原式? 22． (x?c)(x?c) ………………………………………………………………………………………1分 1时， 54． …………………………………………………………………………………………5分 5x?c?2c ………………………………………………………………………………………2分 c ……………………………………………………………………………………………………3分 c = ……………………………………………………………………………………………………4分 无解．…………………………………………………………………………………………………5分 23．解：（1）CF是DE的垂直平分线．…………………………………………………………………1分 （2）证明思路如下： ⅰ.由AD∥BE，可得∠A=∠B．………………………………2分 ⅱ.由已知和ⅰ，可证△ACD≌△BEC． ……………………3分 ⅲ.由ⅱ可得CD=CE． ………………………………………4分 ⅳ.在等腰三角形CDE中，由CF平分∠DCE，可以判断 CF是DE的垂直平分线．…………………………………5分 ACEFBD24．解：设张老师步行的平均速度是x km/h． …………………………………………………………1分 1.2121.2??.根据题意，得 x602.5x …………………………………………………………2分 解得 x?3.6. ………………………………………………………………3分 经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意． …………………………………………………4分 答：张老师步行的平均速度是3.6km/h． …………………………………………………………5分 25．解：（1）如图； …………………………………………………1分 16． …………………………………………………2分 （2）① 4． …………………………………………………3分 ② 由题意可知，OP=OQ． 情况(a) 当点P在OA上，点Q在OB上时， OP=6-2 t ，OQ=8-3 t， 所以 6-2 t =8-3 t，解得t =2； 情况(b) 当点P，Q都在OA上，且点P与点Q重合时， OP=6-2 t ，OQ=3 t -8， 所以6-2 t =3 t -8，解得t?C1yBMO1Ax14； 5情况(c) 当点P在OB上，点Q在OA上且点Q与点A重合时， OP=2 t -6 ，OQ=6， 所以2 t -6=6，解得t =6． 综上t=2或t? 26．（1）如图．…………………………………………………………1分 CD． …………………………………………………………2分 （2）证明：由（1）可知CD=BG． ∴BD= CD=BG． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBG =90°， ∴∠CBA =∠GBF=45°．………………………………3分 ∵BF = BF， ∴△DBF≌△GBF． ∴∠G=∠BDF．………………………………………4分 又∵∠1+∠G=∠1+∠CDE=90°， ∴∠G=∠CDE． ∴∠BDF=∠CDE．……………………………………5分 BFGD114或t=6． …………………………………………………………6分 5CDEBGFACEA（3）CE +DE= 1AD． ………………………………………………………………………………7分 2八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题：(每小题2分，共12分) 1．下列图案属于轴对称图形的是（▲） A．2．在? B． C． D． ?3、 ?8、 2、 0.21、 2中无理数的个数是（▲） 3??0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，点A(－2，y1)、B（1，y2）在直线y??2x?3上，则y1与y2的大小关系是（▲） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. 无法确定 4．如图,兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（▲） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 5．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（▲） A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不正确 （第4题） 6．一次函数y=kx+b(k≠0)中变量x与y的部分对应值如下表 x y … … －1 8 0 6 1 4 2 2 3 0 … … 下列结论：①y随x的增大而减小；②x=2是方程(k－1)x+b=0的解； ③当x＜2时，(k－1)x+b＜0.其中正确的个数为（▲） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题： (每小题2分，共20分) 7．16的算术平方根是 ▲ ． 8．若二次根式x?5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 9．一次函数y?kx的图像经过点（－2，4），则k= ▲ ． 10．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为 ▲ . 11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ▲ ． 12．在?ABC与?ABC中，AB=AB，∠A =∠A，要说明?ABC≌?ABC，则可添加一个条件为 ▲ . 13．等腰三角形底角的外角为100°，则其顶角为 ▲ . 214．已知a<0，化简(a?1)= ▲ . A'''''''''yP EDOx 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交BC 于点F，则CF= ▲ . 16．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，2)，将线段OP沿y轴正方向移动m(m>0)个单位长度至OP， ''以OP为直角边在第一象限内作等腰直角?O'P'Q，若点Q在直线y?x上，则m的值为 ▲ ． ''三、解答题：(共68分) 17．计算或求值：(每小题4分，满分8分)： (1) ?x?3??27 (2) 48?3?31?12?24 2 18．(本题满分6分)已知：x=2?3，y=2?3，求x2?y2?xy的值. 19．(本题满分6分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3，1)、B(0，2)、C(-1，4)． (1) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； (2) 将△ABC进行平移，使得平移后的点C与原点重合，画出平移后的图形△A2B2C2. 20．(本题满分6分)已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°. 求证：（1）△ABC≌△BAD； （2）CO=DO. （第19题） （第20题） 21．(本题满分6分)观察下列各式，发现规律： 1? 111111=2；2?=3；3?=4；… 3345 5411= ，5?= ； 671； 2017(1)填空：4?(2)计算(写出计算过程)：2015?(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来． 22．（本题满分8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A产品为x（件），总利润 y（万元） 成本(万元/件) 利润(万元/件) (1)写出y与x的函数关系式； (2)如果工厂计划投入资金不多于42万元，如何安排生产才能使获利最大？并求出最大利润． 23．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． (1)求证：BE＝CE； (2) 如图2，延长BE交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F． ①求证：△AEF≌△BCF； ②连接DF，DF与AE有怎样的数量关系？证明你的结论． （第23题） A种产品 2 1 B种产品 5 3 24．(本题满分10分)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，两 人到达B地后立刻按原速度返回，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示． (1)甲的速度是 ▲ km/h，甲返回A地的时间为___▲___h； (2)求y乙关于x的函数关系式； (3)当乙与A地相距240km时，求甲与A地的距离． 25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y?2x?42与坐标轴分别交于A、B两点，点C在x轴上， 且OA=OC，点P从A出发沿射线．．AC方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t(s)． (1)求点B、C的坐标； (2)若?OCP的面积为4，求运动时间t的值； (3)如图2，若∠POQ=90°，且OP=OQ，连接BQ，求运动过程中BQ的最小值． 0156x/hy/km360甲乙（第24题） yAPBO图1yAQPO图2Cx（第25题） BCx数学上学期期末考试试题答案 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1-6 CBBACC 二、填空题：（每小题2分，共20分） 7． 4 8． x≥－5 9．－2 10．17 11．?12．答案不唯一 13． 20 14．1－a 15.三、解答题：（共68分） 17． (1)x?6 4分 (2)4?6 4分 18． 13 6分 19．（1）略 3分 （2）略 3分 20．（1）略 3分 （2）略 3分 21．（1）52 10 16. 2或3 3111， 6 2分 （2）2016 2分 672017（3）n?11 2分.（规律正确即可） ?(n?1)n?2n?222．（1）y??2x?30 3分 （2）安排生产A产品3件，B产品7件，使获利最大，最大利润为24万元. 5分 23．（1）略 2分 （2）①略 3分 ②DF?1AE 3分（结论正确1分，证明正确2分） 224．（1）60，12 2分 （2）y乙???90x?90?1?x?5? 4分 ????90x?8105?x?9（3）220km或340km 4分（每个解各2分） 25．（1） B(?22，0) C(42,0) 2分 （2）6或10 4分 （3）2 4分 连接AQ，可证明△OQA≌△OPC，易得∠OCP=∠OAQ=45°， 所以点Q始终在直线y?x?42上， 设直线y?x?42与x轴交于点E，则BQ⊥AE时，BQ最短，BQ最小值为2. 八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．下列线段能组成三角形的是（ ） A．1，1，3 B．1，2，3 C．2，3，5 D．3，4，5 2．点p(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(-3,-5)B．(5,3) C．(-3,5) D．(3,5) 3． 若a?b，则下列不等式正确的是（ ） A．a?b?0 B．a?8?b?8 C．?5a??5b ab?4 D． 4 ?1?x≤14．不等式组?2的解集在数轴上表示为（ ） ??2?x?3-1 0 1 2 A -1 0 1 2 B -1 0 1 2 C -1 0 1 2 D 5．若等腰三角形中有两 边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 6．函数y?(m?4)x?2m?3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是（ ） A．m?4 B．1.5?m?4C．?1.5?m?4D．m?4 7．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形； ③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。 其中正确的个数是（ ） A．4个B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，已知AB=AD，给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（ ） A．1个 B．2个C．3个 D．4个 9．图中表示一次函数y?mx?n与正比例函数y?mnx（m、n是常数，mn?0）图象的是（ ） y y x B o x o C y x o D y o A x 10．如图①是一个直角三 角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠．使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（ ） A．22cmB．23cm C．cm 二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 11．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”于点（4，-1）上，则 “炮”所在的点的坐标是______________。 83D．3cm EDAOB第11题图 第13题图 C第16题图 12．若关于x的方程3k?5x?9?0的解是非负数，则k的取值范围为______________。 13．如图所示，△BDE是将长方形ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______________对。 14．如果直线y??2x?b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为_____________。 15．以点A（-4，1），B（-4，-3）为端点的线段AB上的任意一点的坐标可表示______________。 16．如图，直线l1:y?x?1与直线l2:y?mx?n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x?1?mx?n的解集为______________。 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是______________。 18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，（1，0）（4，、0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y?2x?6面积为 cm2。 三、解答题（第19~20每题6分，第21题8分，第22题7分，第23共46分） 第18题图 点A、B的坐标分别为上时，线段BC扫过的 题9分，第24题10分， 19．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来： ?5x?2?3(x?1)??1x?1?7?3x ?2?2 20．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写21．把两个大小不同的含45°角的直角三角板如图①放出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结CD。 出点P的坐标。 置，图②是由它抽象求证：DC⊥BE。 图① 图② 22．如图，正方形格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。 （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13； （3）如图3，点A、B、C是格点，求∠ABC的度数。 23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 销售数量 B种型号 5台 10台 1800元 3100元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。 24．如图，直线l1,l2交于点C，直线l1与x轴交于A；直线l2与x轴交于B（3,0），与y轴交于D（3,0），已知直线l1的函数解析式为y?2x?2。 （1）求直线l2的解析式和交点C的坐标。 （2）将直线l1向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E。 ①求△CBE的面积； ②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求 出Q的坐标。 数学上学期期末考试试题答案 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C 二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 装 11． (-1，2) 12． k ? ? 3 13． 4 14． ? 6 ? 1)15． ( ? 4, y )( ? 3 ? y 16. x ? 1 17． 60 或 120 18． 16 三、解答题（本题有6小题，第19~20每题6分，第21题8分，第22题7分，第23题9分，第24题10分，共46分） 19． 解： 由①得：x? 5??????????2分2由②得：x?4??????????4分∴不等式组的解集： 订 5?x?4???????5分 2数轴（略）??????6分 20．解：（1） 3???????????2分 （2） S?ABC?18???????4分 （3） P(0,5)或P(0,1)?????6分 线 21．证明： ∵△ABC和△DAE都是等腰直角三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90° ∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE 即∠BAE＝∠CAD????????2分 ?AB?AC?在△BAE和△CAD中 ，??BAE??CAD ?AE?AD?∴△BAE≌△CAD（SAS）?????5分 ???????7分 ∴∠ACD＝∠B＝45° ???????????8分∴∠DCB＝∠ACB+∠ACD＝45°+45°＝90° ∴DC⊥BE 22． （1）如图1???????2分； （2）如图2???????4分； （3）如图3，连接AC。 ∵AC=BC=10，AB=25 ∴AC?BC?AB ∴∠ACB=90° ∵AC=BC ???????7分 ∴∠ABC =45° 23． 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元x、y元。 由题意得： 解得： 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元。 （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30?a)台。 由题意得： 解得： 222?????????????2分 ????????????????3分 200a?170（30﹣a）?5400????????5分 a?10?????????????????6分 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元。 （3）由题意有： 解得： ﹣170??30﹣a??1400 ?250?200?a??210a?20??????????????????8分 ∵a?10 ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标。 ??9分 24．解：（1） y??x?3?????????????1分 （2）① E(0，?6)???????4分 18C(，)?????????????3分33S?EBC?S?EBA?12???6分② (0，35?6)，，(0-35?6)，，(0-)，，(06)?10分94E 八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.在－0.101001，7，1?，－，0.2121121112…中，无理数的个数是 42 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A．了解一批圆珠笔的寿命 B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全国九年级学生的身高现状 4.下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是 A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，2，2 5.若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=﹣x+2图象上的点，则 A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＞y2＞y3 6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是 A．SAS （第6题） （第7题） （第8题） B．ASA C．SSS D．AAS B A 7.如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为 A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 8.如图，正方形格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C．x≥3 D．x≤3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效） 9. 81的算术平方根是 ▲ ． 10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800用科学记数法表示为 ▲ （精确到万位）． 11.己知点P的坐标为（2，-3），若点Q与点P关于y轴对称，则点Q的坐标为 ▲ . 12.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是 ▲ . 13.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ． 14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2 ，则其中最大的正方形S的边长为 ▲ cm． （第14题） （第16题） 15.若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2 +|y+2|=0，则点A在第 ▲ 象限． 16. 如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE = ▲ 度． 17.已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= ▲ ． 18.如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′ 恰好落在坐标轴上，则点B′ 的坐标为 ▲ ． （第17题） （第18题） 2016-2017学年度第一学期期末调研测试 八年级数学答题卷 卷Ⅱ 三 题 号 一 二 19 得 分 20 21 22 23 24 25 26 27 总分 一、选择题答题栏(每小题2分，共16分) 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题答题栏(每小题2分，共20分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共有9小题，共64分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．（本小题满分5分）计算： |3﹣π|+-4 20．（本小题满分6分）求下面各式中的x： ⑴2x2=50； ⑵(x+1)3= —8． 21.（本小题满分7分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 (B)、菜馅(C)、三丁馅 (D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚根据以上信息回答： ⑴本次参加抽样调查的居民人数是__________人; ⑵将图 ① ②补充完整；( 直接补填在图中) ⑶求图②中表示“A”的圆心角的度数； ⑷若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数． 不完整）．请 ???2+ 7-1+3-64. ?0 22.（本小题满分7分）已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF， BE、CF分别交AD于点E、F， 求证：⑴OA=OD；⑵BE=CF． 23.(本小题满分7分)已知：如图,方格纸中格点A，B的坐标分别为(﹣1，3),(﹣3，2)． ⑴请在方格内画出平面直角坐标系； ⑵已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置， 并求出直线CD的函数表达式． 24.（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，?ACB?90,AC=BC, ,D是AB的中点， 点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF. ⑴求证：DE=DF,DE⊥DF; ⑵若AC=2,，求四边形DECF面积. CFBAEDo 25.（本小题满分8分）某学校利用寒假组织340名师生进行社会实践活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案； ⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 26.（本小题满分8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系． 小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答： ⑴BC和AC、AD之间的数量关系并证明. ⑵参考上述思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长． 27.（本小题满分9分）一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返．．．．．．．．．．回甲地．图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象． ⑴直接写出快慢两车的速度； ⑵在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？ ⑶若两车之间的距离为s km，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象． 数学上学期期末考试试题答案 一、选择题 ACBA DCDB 二、填空题 9. 9 10. 3.19×10 11.（-2,-3） 12.17. 8 18.（﹣4，0）、（0，﹣2）、（0，8） 三、解答题 19．解：原式=π-3+4+1-4…………………4分 =π-2． …………………5分 20．解：（1）原方程可化为：x2=25…………………1分 开方得：x=5或x=﹣5； …………………3分 （2）开立方得：x+1=—2， …………………2分 解得：x=—3． …………………3分 21. 解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人); …………………1分 (2) 如图所示…………………4分(一个1分) (3)360°×30%=108°. 图②中表示“A”的圆心角的度数108°………5(4)8000×40%=3200(人)． 即爱吃D汤圆的人数约为3200人.…………7分 22.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D， 分 6 1 13. 20 14.7 15.四 16. 60 3??A??D?在△ABO与△CDO中，??AOB??DOC， ?AB?CD?∴△ABO≌△CDO， ∴AO=CO； …………………3分 （2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D， ∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC， （第22题） ??A??D?在△EBA和△FCD中，??AEB??DFC， ?AB?CD?∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴EB=CF． …………………7 23. 解：（1）如图所示；…………………2分 分 （2）如图所示，由图可知，C（1，3），D（﹣3，﹣2）， 作图C、D点 …………………4分 设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）， ?k???k?b?3?则?，解得???3k?b??2?b???故直线CD的解析式为y? 54， 7457x?．………7分 44o 24.⑴∵AC=BC,∠ACB=90, ∴∠A=∠B=45 ∵CD是AB边中线 ∴AD=CD, ∠DCB=45 ∴∠A=∠DCB又∵AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF, ∠ADE=∠CDF, …………………3分 ∵AC=BC,CD是AB边中线 ∴CD⊥AB ∴∠CDA=90 ∴∠EDF=90 ∴DE⊥DF. …………………5分 ⑵由⑴得△AED≌△CFD ∴四边形DECF面积=S△CED+S△CFD= S△CED+S△AED=S△ACD=又∵AC=2, ∴△ABC面积=2 ∴四边形DECF面积=1. …………………7分 25.解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得 oo o o 1S2ABC;…………………6分 ?40x?30(10?x)?340 ??16x?20(10?x)?170解之得4?x?7.5 …………………2分 ∵x是整数∴x＝4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆； ③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．…………………4分 （2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），即y＝200x＋18000……6分 ∵k＝200＞0， ∴y随x的增大而增大 ∵x＝4、5、6、7 ∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．………8分 26. 解：（1）BC=AC+AD； ………………1分 证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠A′CD， ?CA??CA?在△ADC和△A′DC中，??ACD??A?CD， ?CD?CD?∴△ADC≌△A′DC（SAS）； ………………2分 ∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°， ∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°， ∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∴∠BDA′=30°=∠B， ∴DA′=BA′， ∴BA′=AD， ∴BC=CA′+BA′=AC+AD； ………………4分 ⑵如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示： ∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC． ?CA??CA?在△AEC和△ADC中，??DAC??EAC， ?AC?AC?∴△ADC≌△AEC（SAS）， ………………5分 ∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC， 过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF， 设EF=BF=x． 在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2﹣BF2=102﹣x2， 在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF=AC﹣AF=17﹣(9+x)． ∴102﹣x2=172﹣(9+x)2， 解得：x=6， ………………7分 ∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21， ∴AB的长为21． ………………8分 27. 解：（1）由题意，得， A、B两地距离之间的距离为2250km， 2 2 2 2 2 快车的速度为：2250÷10=225km/h， 慢车的速度为：2250÷30=75km/h； ………………2分 （2）设OA的解析式为y=kx， AB的解析式为y1=k1x+b1， CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得 2250=10k，??10k1?b1?2250?b2?2250，?， ?20k1?b1?0?30k2?b2?0?k1??225?k2??75，?， ?b1?4500?b2?2250解得：k=225，?∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250 ………………5分 当225x=﹣75x+2250时，x=7.5． 当﹣225x+4500=﹣75x+2250时，解得：x=15． 答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇； ………………7分 （3）由题意，得 7.5小时时两车相遇， 10时时，两车相距2.5（225+75）=750km， 15时时两车相遇， 20时时两车相距750km， 20时时两车相距为0， 由这些关键点画出图象即可．……………9分 八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．下列运算正确的是（ ） A．3x2?2x3?5x5 B．(??3.14)0?0 C．3?2??6 D．?x3?2?x6 3．若分式2xx?3有意义，则x的取值范围是（ ） A．x?3 B．x??3 C．x?3 D．x??3 4．如果x2?kxy?9y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A．3 B．±6 C．6 D．±3 5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5 6. 如图，△ABC中，∠A =50°，∠ABC=70°,BD平分∠ABC， 则∠BDC的度数为（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 7．如图，AB?AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（ ） A．?E??C B．AC?AE C．?ADE??ABC D．DE?BC 8．已知 111aba?b?2，则a?b的值为（ ） A. 112 B. ?2 C.-2 D.2 A 9．若分式方程x?2x?3?mx?3无解，则m的值为 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 E 10．如图， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DECE．下列说法：①CE＝BF； B D C F ＝DF，连结BF， ②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分27分） 11．计算：4??5??2016???0?1???? =__________ ?3??2x2?4 12．若分式的值为零，则x _______ _ x?2 13．已知2?3，则2x?3的值为 14．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m.这个数用 科学记数法表示为 m. 15．已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形. 16．一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为___ ___ 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的 平分线AD长为8cm，则BC= 18．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D, 交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= 19．如图，是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”。 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的 成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规 律，如它的每一行的数字正好对应了?a?b? (n为非负整数) 的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。 222(a?b)?a?2ab?b例如展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字； 33223(a?b)?a?3ab?3ab?b再如展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行 xA D E B C n的数字。请认真观察此图，写出(a?b)的展开式，(a?b)＝ 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．计算（每小题5分，共10分） （1）? 2322abc???2a2b??6a2b3 （2）4?x?1???2x?5??2x?5? 444 21．分解因式（每小题4分，共8分） （1）x 22．（第（1）小题6分，第（2）小题5分，共11分） （1）先化简,再求值：(1? （2）解方程式： 23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2,3）,B（3,1）,C（-2，-2）三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ； （2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标； （3）求出△ABC的面积。 2(x?2)?16?x?2? （2）2x3?8x2?8x 1a)?2，其中a?2?1 a?1a?2a?13x??1 2x?9x?3 24.（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． (1)求证：AB＝DC； (2)试判断△OEF的形状，并说明理由． 25．（8分）2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍。 （1）求普通列车的行驶里程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度。 26．（10分）如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90，点O为BD的中点，且OA平分 ∠BAC． （1）求证： CO平分∠ACD； （2）求证：AB+CD＝AC． ?数学上学期期末考试试题答案 一、选择题（每小题四个选项中只有一个符合题意，请把符合题意的选项前的字母填入下列相应的表格内。每小题3分，10小题，共30分） 题 号 答 案 二、填空题（把答案填写在指定横线上。每题3分，9小题，共27分） 11．-11 12．x=2 13．24 14． 3.4?10?101 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 9 A 10 D 15．9 16. 33或27（只对一个给1分） 17.12cm (没有单位扣1分) 18．8 19. a?4ab?6ab?4ab?b 三、解答题（7小题，共63分） 20．计算（每小题5分，共10分） 2322?abc??2ab?6a2b3； （1）??4324223 解：原式=?abc?4ab?6ab…………（1分） 4432234 = ?3abc?6ab …………（3分） = ?2542313abc …………（5分） 2（2） 4?x?1???2x?5??2x?5? 22 解：原式=4x?2x?1?4x?25 …………3分） ???? = 4x?8x?4?4x?25 …………（4分） = 8x?29 …………（5分） 21．分解因式（每小题4分，共8分） （1）x222(x?2)?16?x?2? （2）2x3?8x2?8x 解：原式=(x?2)?x2?16? ……（2分） 解：原式=2x?x2?4x?4?………（2分） 2 =(x?2)?x?4??x?4? ……（4分） =2x?x?2? …………（4分） 22．（第（1）小题6分，第（2）小题5分，共11分） （1）先化简,再求值：(1?1a)?2，其中a?2?1 a?1a?2a?1 解：原式= ?1?a?a?1 …………（1分） ???2a?1a?1a?2a?1?? = aa?2 …………（2分） a?1a?2a?1aa2?2a?1? = …………（3分） a?1aa?a?1?= …………（4分） ?a?1a=a?1 …………（5分） 当a? （2）解方程式： 22?1时，原式= 2?1?1?2 ………（6分） 3x??1 2x?9x?3 解：原方程可化为： 3?x?3??x?3??x?1 …………（1分） x?3方程两边乘?x?3??x?3?得： 3?x?x?3???x?3??x?3? …………（3分） 3?x?3x?x?9 x?3x?x??9?3 22223x??12 x??4 …………（4分） 检验：当x??4时， ?x?3??x?3??0 所以原方程的解是x??4 …………（5分） 23．（8分） 解（1）如图……（3分） （2）A2（2,-3）, B2（3,-1）, C2（-2，2）…（6分） （3）S111?5?5??3?5??1?2??5?4?6.5 ?ABC222………（8分） 24．（8分） 证明：（1）∵BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE …………（1分） 在△ABF与△DCE中 ??A??D? ∵ ??B??C ?BF?CE? ∴△ABF≌△DCE（AAS）…………（4分） ∴AB=DC …………（5分） （2） △ABC是等腰三角形 …………（1分） 理由如下：由（1）可知：△ABF≌△DCE ∴?OFE＝?OEF …………（2分） ∴OE=OF ∴△ABC是等腰三角形 …………（3分） 25．（8分） 解：（1）依题意可得，普通列车的行驶里程为：400?1.3?520（千米）。 …………（1分） （2）设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度为2.5x千米/时…（1分） 520400??3 …………（3分） x2.5x 解之得：x?120 …………（4分） 根据题题得： 经检验x?120是原方程的解 所以原方程的解为x?120 …………（5分） 所以高铁的平均速度为2.5?120?300(千米/时) ………（6分） 答：高铁的平均速度为300千米/时…………（7分） 26．（10分） 证明：（1）过O点作OE⊥AC于点E …………（1分） ∵?ABD＝90o且OA平分?BAC ∴OB=OE …………（2分） 又∵O是BD中点 ∴OB=OD …………（3分） ∴OE=OD …………（4分） ∵OE⊥AC, ?D= 90o ∴点O在?ACD 的角平分线上 ∴OC平分?ACD …………（5分） (或者证明Rt△CDO和Rt△CEO全等) (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中 ∵ ?OA?OA ??OB?OE ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL）…………（1分） ∴AB=AE …………（2分） 在Rt△CDO和Rt△CEO中 ∵ ?OC?OC ??OE?OD ∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL）…………（3分） ∴CD=CE ………… （4分） ∴AB+CD=AE+CE=AC …………（5分） 八年级数学上学期期末考试试题 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．在3.14、 22、?3、327、π这五个数中，无理数有 （ ）. 7A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．36的算术平方根是 （ ）. A．6 B．－6 C．±6 D．6 3．下列函数：①y=πx ；②y=2x-1;③y= 1x2 ;④ y=-3x;⑤y=x-1中，是一次函数的有（ ）. 22 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4．下列计算正确的是（ ）. A．x·x=2x B．(-2a)= -8a C．(a)=a D． m÷m=m 5．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）. 2 2 4 3 3 32 5 3 3 A．－10 B．―3.2 C． －3 D．―7 6．一次函数y=－5x+3的图像经过的象限是( ). A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四 7.把直线ｌ:y＝-2x+2沿 y轴正方向向上平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l的解析式为( ). A y＝2x+4 B y＝-2x-2 C y＝2x-4 D y＝-2x+4 8. 下列分解因式正确的是（ ）. A.x－x＝x(x－1) B (m＋3)(m－2)= m＋m－6 C.(a＋4)(a－4)＝a－16 D.x－y＝(x－y)(x＋y) 9．一天，王老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，?开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y（千米）与时间x（?时）的关系的图象是（ ）. y(千米)2 2 2 3 2 2 / y(千米)y(千米)y(千米)OAx(时)OBx(时)OCx(时)ODx(时) 10．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线 B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之 间的函数图象大致为（ ）. y 3 2 y 3 2 y 3 2 y 3 2 D C ↑ P · A B A． B． C． D． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11． 计算：3?8＝ ． 12．计算：3x2?(?2xy3)?_________. 13．若函数y＝4x＋3－k的图象经过原点，那么k＝ ． 14．已知等腰三角形的两边长为2cm、5cm，则它的周长为 cm . 15、已知点p(2,m)在函数y=2x-1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是 . 2216．若x?y?3，xy?1，则x?y?___________． y 5 17．一次函数y?kx?b的图象如右图所示，则不等式 0≤kx?b＜5的解集为 ． 2 0 x 18．一次函数y??x?a与一次函数y?x?b的图像的交点坐标为（m，8），则a?b=_____． 第17题图 19.如图：函数y1= 1x-2和y=-3x+5交于点A（2，-1），当x 时y1＜y. 2 第19题图 第20题图 20.某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了8分钟付费 元. 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21. 计算：（本题满分12分，每小题各6分） （1）a 2(a?1)?(a?5)(a?7)； 22(x?5y)?(x?5y)（2）； 22．分解因式：（本题满分12分，每小题各6分） （1）2a 3?4a2b?2ab2； 44x?y（2）； 23．（本题满分6分）将多项式4x2?1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方。则添加单项式的方法共 有多少种?请写出所有的式子及演示过程． 24.（本题满分10分）如图所示，折线表示小丽骑车离家的距离与时间的关系，小丽上午九时离开家，下午十五时到家，根据折线图所提供的信息，思考并回答下列问题： （1）小丽什么时间离家最远?离家最远距离是多少？ （2）小丽一共休息了几次？各是从什么时间开始 的？各休息多少时间？ （3）小丽什么时刻离家的距离是15千米？(只需回答结果即可). 25. （本题满分10分）如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样． （1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，观察图像，用哪种灯照明最省钱？（简要说明理由即可）. 26．（本题满分10分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF． （1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论． （2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的取值范围． A F B D E C 数学上学期期末考试试题答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6.C 7. D 8. D 9.D 10．C 11、?2 12、 -6 xy 13、3 14、12 15、（-2，3） 16．7 17．0?x?2 18、16 19、 ＜2 20、2.2 21．（1）a3 2 2 33 2(a?1)?(a?5)(a?7)； =a-a +a+2a-35…………….3分 =a+2a-35……………………6分 （2） 3 (x?5y)2?(x?5y)2； =(x-5y+x+5y)(x-5y-x-5y)…………3分 =-20xy……………………………………6分 22．（1）2a2 3?4a2b?2ab2； 2 =2a(a-2ab+b)………………………….3分 =2a(a-b) 2………………………………………… ………6分 44x?y（2）； =(x+y)(x-y) ………………………….3分 = （x+y)(x+y)(x-y) …………………………6分 23.解:添加的方法有5种,其演示的过程分别是 …………1分 22 添加4x,得4x＋1＋4x=(2x＋1). …………2分 22 添加－4x,得4x＋1－4x=(2x－1). ……………3分 42422 添加4x,得4x＋1＋4x=(2x＋1). ……………4分 2222 添加－4x,得4x＋1－4x=1. ……………5分 22 添加－1,得4x＋1－1=(2x). ……………6分 24、（1）中午12点—13点离家最远，----------1分 最远距离是30cm。----------2分 （2）小丽一共休息了两次，-------3分 第一次是从10：30开始，休息30分钟--5分 ，第二次是从12点开始，休息了1个小时。------------------------------------7分 （3）去时10：15距离家15千米------------------------------9分 回来时，14：00距离15千米。-------------------------10分 25、解析：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2． 由图可知L1过点（0，2），（500，17）， ∴?2 2 2 2 2 2 ?2?b1, -------------------------------------------1分 ?17?500k1?b1, ∴k1=0.03，b1=2，---------------------------------------------2分 ∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．--------------------------------------3分 由图可知L2过点（0，20），（500，26）， 同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．----------------------------------6分 （2）两种费用相等，即y1=y2， 则0.03x+2=0.012x+20， 解得x=1000． ∴当x=1000时，两种灯的费用相等．------------------8分 （3）用白炽灯． -----9分 17<26…………………10分 26解：（1）AD是△ABC的中线. ·························· 1分 理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90° 又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD ∴△BDE≌△CFD（AAS）……………4分 ∴BD＝CD ，即AD是△ABC的中线. ··················· 5分 （2）过点B作BG∥AC交AD延长线于点G，（可以有其它方法） ∴∠GBD＝∠ACD，. ·························· 6分 又∵AD是中线，∠BDG＝∠ADC， ∴△BDG≌△CDA（ASA），…………………………………………………7分 ∴BG＝AC＝4，AD＝GD， ························ 8分 在△ABG中，AB＝6，根据三角形三边关系， ∴2＜AG＜10， ∴1＜AD＜5. ··························· 分 10 八年级数学上学期期末考试试题 一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为（ ） A.1 B. 2 2.某个三角形的三边长有可能是（ ） A. 20,16,2016 B. 2，2,4 C. 2,2,2 D. 1,2,4 3.如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D.八边形 4.若一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A．17 B．15 C．13 D．13或17 5.下列结论正确的是（ ） 1?0 A.分式 有意义的条件是 x 或 x ? 1 x(x?1)xyx?y B. 与 2 2 的最简公分母是 2( ? y )( x 2 y 2 ) x?x?y2x?2y6C.－0.000 0064用科学记数法表示为 ? ? 10 ? 6.4 C. 3 D. 4 (x1 成立的条件是 x??3D.等式 ? 9) ? 6.下列等式一定成立的是（ ） 235632a?a?aa?a?aA. B. 202xy3x?2y中的x和y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） 7.如果把分式 A.扩大为原来的2倍 B.扩大4倍 C. (2 xy ) ? 6 x y 23365233D. ( ?xy)?(?xy)??xy C.缩小为原来的2倍 D.不变 x?8，则 8.已知 xm?4， x2m?n的值为（ ） A.4 B. C.2 D. 9.下列式子由左到右的变形中，是因式分解且结果正确的为（ ） n1214x?5x?6＝（x﹣2）A. （x﹣3） x2?5x?6＝x（x﹣5）+ 6 B. x?5x?6＝（x + 2）C.（x﹣2）（x﹣3）＝ D. （x + 3） x2?5x?610.如图,已知△ABE≌△ACD,且∠B=∠C,则下列结论： （1）∠1=∠2；（2）∠BAD=∠CAE ；（3）AD=AE；（4）DB=EC. 其中错误的个数为（ ） 22 A.0 B.1 C.2 D.3 (3x?2)(x?p)，那么下列结论正确的是（ ） mx2?nx?2能因式分解为 11.如果多项式 ?3? 1A. m ? 6 B. n C. p ? ? 2 D. mnp 2b(a?b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小2a，宽为 12.图（1）是一个长为 都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分（阴影部分）的面积是（ ） (a?b)(a?b)a2?b2 A. B. C. D. 第12题图（1） 22ab 第12题图（2） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每13.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 . 14.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个 条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）． 小题填对得4分． 2715.已知 9 ? ? 3 ，则m? . 2mm?111(m?1)(m?3)m?3m?217.如图，在 Rt △ ABC 中， ? B ? 90 ? ， ED 是 AC 的垂直平分线， 16.当m? 时,分式 2 的值为零. 交 于 点，交 D BCE 的大小为?于 AC 点．已知 ，则 BAE ? 10 ? C . ? 18.已知 a ? ? 3 ，则 = . 123?a?a60分．解答时请写出必要的三、解答题：本大题共6个小题，满分2219.（每小题5分，满分10分）分解因式： （1）(3x?2)?(2x?7) 22 （2） 8ab?8b?2a1a演推过程． 22 20.（满分8分） ?1(1?x)?1x3(2x?2)当 取何值时， 的值比 的值大3？ 21.（每小题5分，满分10分）根据要求解答下列问题： （1）符号 ac bd称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ac ?ad?bc. db 依据以上法则，化简下列二阶行列式： a?2b4b 0.5a?ba?2b. x??1． )?（2）先化简，再求值：，( 2 ? 2 其中 x?2x?2xx?1x?4x?4x?4x?2 22.（满分10分） 一台汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求汽车原来的速度. 23.（满分10分） O是ADBAC??ABD,AC?BD,点 ,BC的交点，点 E是 AB的中点.试判 如图，? OE和 AB的位置关系，并给出证明. 断 C 第23题图 D O A E B 24.（满分12分） 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. （1）求证：AM平分∠DAB. （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论． 数学上学期期末考试试题答案 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分.请选出唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内） 题号 答案 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.55°或70°； 14.酌情判分； 15.2； 16.3； 17.40°； 18. -三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题5分，满分10分） 解：（1）原式＝［(3x－2)＋(2x＋7)］［(3x－2)－(2x＋7)］…………… 2分 ＝(3x－2＋2x＋7)(3x－2－2x－7) ………………………… 3分 ＝(5x＋5)(x－9) ………………………………………………4分 ＝5(x＋1)(x－9). ……………………………………………5分 （2）原式= 8ab?8b2?2a222 ? ? 2( a ? 4 ab ? 4 b ) ……………………2分 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 C 9 B 10 11 12 A B B 12 ? ? a ? 2 b ) 2 . …………………………5分 2( 20．（本小题满分8分） 解：根据题意列方程得 312x?21?x2(x?1) 方程两边乘 ，得 ??3 ……………3分 3 ? ? 2 ? 6( x ? 1) ………………4分 11611 检验：当x= 时， 2( x≠0. ……………7分 ?1)6 所以，原分式方程的解为x= . 11 6 的值大?1 答：当x取 11 时， 的值比(1?x)?13. ………8分 3(2x?2) 6 解得 x= ……………6分 21.（每小题5分，满分10分） ……………………2分 a ?? b)解:（1）原式 ? ( a ? 2 b )( 2 b ) ? 4 b ( 0 . 5 a ?a?4b?2ab?4b ……………………4分 ?a?2ab . …………………………………5分 2222(x?2)(x?2)?x(x?1)x?4 （2） 原式= ……………2分 ?2x(x?2)x?2x2?4?x2?xx?2= ……………3分 x(x?2)2x?41 = ……………4分 2x?2x 当x=－1时 原式= = =-1 ……………5分 11 (?1)2?2?(?1)1?222．（本小题满分10分） 解：设汽车原速度为x千米/时，依题意，得 180?180?1x?2???1??. ……………5分 x?1.5x?3 解得x?60 ……………8分 经检验x?60是原方程的解. 答：（略）. ……………10分 23.（本小题满分10分） 解：OE⊥AB ……………2分 证明：在?ABC和?BAD中 ?AB?BA???BAC??ABD?AC?BD? ∴?ABC≌?BAD ………………5分 ∴?ABC??BAD ………………6分 ∴OA?OB ………………7分 ∴?OAB是等腰三角形 ………………8分 又E是AB的中点 ∴OE⊥AB. ………………10分 24.（本小题满分12分） 证明：（1）作ME⊥AD. ……………………………………2分 ∵DM平分∠ADC，∠C=90°，∴ME=MC. ……………………………………4分 又M是BC的中点，∴MB=MC. ……………………………………5分 ∴MB=ME. …………………………………6分 又ME⊥AD，∠B=90°，∴点M在∠DAB的平分线上， 即AM平分∠DAB. …………………………………7分 （2）DM⊥AM， …………………………………8分 ∵∠B=∠C=90°，∴CD∥AB， …………………………………9分 ∴∠DAB+∠ADC=180°. …………………………………10分 又∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴?（∠DAB+∠ADC）=90°. …………11分 ∴∠AMD=90°，即MD⊥AM. ………………………………12分
相关推荐：
loading