初三数学总复习-超难度题库训练（含答案） 

初三数学总复习-超难度题库训练(含答案)

练习一

1．已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点，若BC?23cm，则?BAC的度数为 ．

2．若a，b均为整数，当x?3?1时，代数式x?ax?b的值为0，则a的算术平方根 为 ． 3．如图（1），在等腰三角形ACB中，AC?BC?5，AB?8，D为底边AB上一动点（不与点，DE?AC，DF?BC，垂足分别为E，F，A，B重合）C则DE?DF? E F．

B ABD 图A 图

4．如图（2），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 5．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果a（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a? ，a? ；

（2）如果欲求1?3?3?3?L?3的值，可令

2bn18n2320

S?1?3?32?33?L?320……………………………………………………

①

将①式两边同乘以3，得

………………………………………………………② 由②减去①式，得

S? ．

L，a，从第二项（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a，a，a，开始每一项与前一项之比的常数为q，则a? （用含a，q，n的代数式表示），如果这个常数q?1，那么a?a?a?L?a? （用有含a，q，n的代数式表示）．

123nn1123n1 练习二

1．如图（4），在△ABC中，AB?5，BC?3，AC?4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．

（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长； （2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长； （3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

C B A 图

2．如图（5），已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是(0，16)，AB平

4行于x轴，B，C，D三点在抛物线y?25x上，DC交y轴于N点，一条

E F

2

直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为135． 2（1）求出B，D两点的坐标； （2）求a的值；

（3）作△ADN的内切圆eP，切点分别为M，K，H，求tan?PFM的值．

y A E B P H K F D M NC O x

练习三

图

1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．

2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

y 0.5米 2.（3题

P(a，0) N(a+2，0) 1O A(1，-3) B(4，-1) x 2（4题 （2

3．如图，在3?4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个．

4．如图，当四边形PABN的周长最小时，a? ．

?的中点．BC，AB边上5．如图，△ABC内接于eO，?BAC?60，点D是BC的高AE，CF相交于点H． A 试证明：

F （1）?FAH??CAO； H O C B E （2）四边形AHDO是菱形．

D

o 练习四

5．阅读下列内容后，解答下列各题：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(x?1)(x?2)的值与0的大小 当x?1时，x?1?0，x?2?0，?(x?1)(x?2)?0 当1?x?2时，x?1?0，x?2?0，?(x?1)(x?2)?0 当x?2时，x?1?0，x?2?0，?(x?1)(x?2)?0 综上：当1?x?2时，(x?1)(x?2)?0 当x?1或x?2时，(x?1)(x?2)?0 （1） 填写下表：（用“?”或“?”填入空格处）

x??2 ?2?x??1 ?1?x?3 3?x?4 x?4 ? ? ? ? ? x?2 ? ? ? ? ? x?1 ? ? ? ? ? x?3 ? ? ? ? ? x?4 ? (x?2)(x?1)(x?3)(x?4) ? （2）由上表可知，当x满足 时，(x?2)(x?1)(x?3)(x?4)?0； （3）运用你发现的规律，直接写出当x满足 时，(x?7)(x?8)(x?9)?0． 6．“5g12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． （1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？ （2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

练习五

1．已知5x2?3x?5?0，则5x2?2x?1?5x2?2x?5 ．

2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数． 3．阅读材料：

如图，△ABC中，AB?AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r，r，腰上的高为h，连接AP，

A 则S?S?S．

11即：1ABgr?ACgr?ABgh h 22212△ABP△ACP△ABC12（定值）．

B （1）理解与应用 A 如图，在边长为3的正方对角线BD上的一点，且点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于

B 求出FM?FN的长． （2）类比与推理

如果把“等腰三角形”改

?r1?r2?hrrP C D 形ABCD中，点E为E N BE?BC，F为CE上一F N，试利用上述结论C M A 成“等边三角形”，那

B h rrP rC

么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：

已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r，r，r，等边

． △ABC的高为h，试证明r?r?r?h（定值）

（3）拓展与延伸

若正n边形AALA内部任意一点P到各边的距离为rrLr，请问是r?r?L?r是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．

12312312n12n12n 练习六

1．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若?1??2?80°，则?B? ． 2．已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S? ． 3．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：

费用（万可供使用的占地面积储水池 元/个） 户数（户/个） （m2/个） 新建 4 5 4 3 18 6 维护 △ABC

已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．

（1）求y与x之间的函数关系； （2）满足要求的方案各有几种；

（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

4．如图所示，已知点A(?1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t?0，tan?BAC?3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点．

（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q(1，n)，求PQ?QB的最小值；

（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值． y C B x A O

练习七

1.已知m2?5m?1?0，则2m2?5m?1?m2___________.

2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直

角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.

3.已知非负数a，b，c满足条件设a?b?7，c?a?5，最小值为n，则m?n的值为S?a?b?c的最大值为m，___________. 4.如图，在△ABC中，AB?AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE?CF，D为BF的中点，AE?AF的值为___________.

5.如图，抛物线y?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两点，与y轴交于

C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两

点的坐标； （2）经探究可知，试求出这个比值； △BCM与△ABC的面积比不变，（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物

线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.

2

练习八

1.阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在

平面直角坐标系中，任意两点

?x?xy?y?，P?x，y?、Q?x，y?的对称中心的坐标为??. 2212121122??观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P?0?1?、P?2，3?的对称中心

是点A，则点A的坐标为_________； （2）另取两点B??1.6，2.1?、C??10，?.有一电子青蛙从点P处开始依次关

于点A、B、C

作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点P处，接着跳到点P关于点B的对 称点P处，第三次再跳到点P关于点C的对称点P处，第四次再跳到点P关于点A的对称点P处，…则点P、P的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：

（3）求出点P的坐标，并直接写出在x轴上与点P、点C构成

等腰三角形的点的坐标.

121122334453820122012

2.如图，在Rt△ABC中，?C?90°，以AE为直径的⊙O与BC点D.

（1）求证：AD平分?BAC. （2）若AC?3，AE?4.

①求AD的值；②求图中阴

练习九

点E在斜边AB上，相切于

影部分的面积.

1.若m?20112012?1，则m5?2m4?2011m3的值是_________

2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________

3.已知6?3m?(n?5)3m?6?(m?3)n，则m?n=

4.在直角坐标系中，正方形ABCO、ABCC、…、ABCC按如图所示的方式放置，其中点A、A、A、…、A均在一次函数y?kx?b的图象上，点C、C、C、…、C均在x轴上．若点B的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则点A的坐标为_________

211112221nnnn-1123n123n12n

5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．

（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

练习十

1.同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1?2?3?...?n．但n为100时，应如何

2222

计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0?1?1?2?2?3?...?(n?1)?n?1n(n?1)(n?1) 3时，我们可以这样做： （1）观察并猜想：

1?2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

1?2?3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

1?2?3?4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________ =（1+2+3+4）+（___________） …

（2）归纳结论：

（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n 1?2?3?...?n=

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = ___________+ ___________ =1×___________ 62222222222222（3 ）实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、

液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

参考答案：

练习一：

241.60°或120° 2.1 3. 4.10 255.（1）2 218（1分） 2n

（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321 S＝1(32（3）a1q(2分)

n-1

a1(qn?1)q?121?1)

练习二： 6.解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等 ∴S△ECF:S△ACB＝1:2

又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB SCE1?()?,且AC＝4 SCA2?ECF2?ACB∴CE＝22

（2）设CE的长为x

CF3∵△ECF∽△ACB ∴CE ∴CF?x CACB4由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得

33x?EF?x?(4?x)?5?(3?x)?EF 4424解得x?24 ∴CE的长为 77（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况： ①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。

CEF

由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°

图1APDP'B

∴Rt△ACB斜边AB上高CD＝12 5设EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得

EFCD?EP?ABCD，即

60解得x?37，即EF＝，

60当∠EFP′＝90°，EF＝FP′时，同理可得EF＝37

12?xx5?12556037，

②如图2，假设∠EPF＝90°，PE＝PF时，点P到EF的距离为1EF。 2CEF

设EF＝x，由△ECF∽△ACB，得

图2AHDBEF?ABCD?1EF2CD，即

解得x?120，即EF＝4912?xx5?125512049， ，

综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，

60此时EF＝37或EF＝120. 497、（10分）（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴

4∴B点纵坐标为4，且B点在抛物线y?25x上

2∴点B的坐标为（10，16）

4又∵点D、C在抛物线y?25x上，且CD∥x轴

2∴D、C两点关于y轴对称 ∴DN＝CN＝5

∴D点的坐标为（－5,4）

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：y?16x a∴F点的坐标为（a,4） 41a135(a??5)(16?4)?242

梯形ADFE由AE＝a，DF＝a?5且S4

?1352，得

解得a＝5

（3）连结PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点 ∴PH⊥AD PM⊥DN PK⊥AN

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

1设⊙P的半径为r，则S?1(5?12?13)r??5?12 22?ANDr＝2.在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

13∴MF?MN?NF?2?5? 4428在Rt△PMF中，tan∠PMF＝PM?? MF13134练习三：练习四：最后……………… 练习五： 1、28 2、2008 53、（1）FM＋FN＝322（2）r1＋r2＋r3＝h （3）r1＋r2＋…rn＝n r(r为正n边形的边心距) 练习六：

1、400 2、8

3、（1）y＝x＋60 (2)7≤x≤9 (3)最多为20.4万，最小为18.4万

4、(1)y＝－x2＋2x＋3 （2）PQ＋QB＝32 （3） 最大值92

8练习七：

1．28 2．10，28，50 3．7 4．

5.解：（1）

?5?12

Qy?mx2?2mx?3m?m(x2?2x?3)?m(x?1)2?4m，

抛物线顶点M的坐标为（1，?4m） ···· 2分 Q抛物线y?mx?2mx?3m(m?0)与x轴交于A、B两点， ?当y?0时，mx?2mx?3m?0， Qm?0，?x?2x?3?0. 解得x??1，x?3，

、（3，······ 4分 ?A、B两点的坐标为（?1，0）0）.

（2）当x?0时，y??3m， ?点C的坐标为(0，-3m).

1·················· 5分 ?S??3?(?1)??3m?6m?6m. ·222212△ABC过点M作MD⊥x轴

MD??4m?4m.

于点D，则OD?1，BD?OB?OD?2，

11=1BD·DM?(OC?OM·)OD?OB·OC 222?S△BCM?S△BDM?S梯形OCMD?S△OBC11?2?4m?(3m?4m)?1??3?3m =1222 =3m. ······························ 7分

?S:S?1:2. ································· 8分 （3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线.

过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN?OD?1，DN?OC?3m， ?MN?DM?DN?m. ?CM?CN?MN?1?m.

在Rt△OBC中，BC?OB?OC?9?9m， 在Rt△BDM中，BM?BD?DM?4?16m.

△BCM△ABC222222222222

①如果△BCM是Rt△，且?BMC?90°，那么CM即1?m?4?16m?9?9m， 解得m??22，

2222?BM2?BC2，

Qm?0，?m??2.2

2232x?2x?22存在抛物线y?22使得△BCM是Rt△；10分

222②如果△BCM是Rt△，且?BCM?90°，那么BC?CM?BM，

即9?9m?1?m?4?46m， 解得m??1，

Qm?0，?m?1．?存在抛物线y?x?2x?3，使得△BCM是Rt△；

③如果△BCM是Rt△，且?CBM?90°，那么BC?BM?CM， 即9?9m?4?16m?1?m. 整理得m??1此方程无解. ，2222222222?以?CBM为直角的直角三角形不存在.

综上所述，存在抛物线y?22x?2x?322和y?x22?2x?3．

使得△BCM是Rt△. 练习八：

1.解：（1）（1，1） （（2，3）

3)→P(?5.2，1.2)→P(3.2，?1.2)→P(?1.2，3.2)→P(?2，1)→（3）QP(0，-1)→P(2，3)… P(0，?1)→P(2，?P的坐标和P的坐标相同，P的坐标和P的坐标相同，即坐标以6为周期循环.

Q2012?6?335…2，

?P的坐标与P的坐标相同，为P(2，3)； 8分

在x轴上与点P、点C构成等腰三角形的点的坐标为

(?32-1，0)，，，(20)(32?1，，，，0)(50)

2.（1）证明：连接OD，则OA?OD，??DAO??ODA.

1234567871822012220122012

QBC是

⊙O?OD⊥BC.QAC⊥BC，?

的切线， OD∥

AC，??CAD??ODA.

??DAO??CAD，?AD平分?BAC.4

（2）①连结ED，QAE为直径，??ADE??C?90°． 又由（1）知?DAO??CAD，△?ADE∽△ACD， ?ADACAE?AD， QAC?3，AE?4， ?AD2?AE·AC?3?4?12， ?AD?12?23．

②在Rt△ADE中，cos?DAE?ADAE?234?32， ??DAE?30°．??AOD?120° ，DE?2.

?S△AOD?12S△ADE?12?12AD·DE?3. 120π?22S4扇形AOD=360?3π.

?S4阴影=S扇形AOD?S△AOD?3π?3.

练习九： 1. 0 2. 7n?14S 3.

?2 4.

(2?1， 2n?1)

5. 解：（1）

（2）根据树状图可知， P（小英赢）= ， P（小明赢）= ，

P（小英赢）＞P（小明赢）， 所以该游戏不公平．

练习十： 解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4； （2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）； n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）； （3）实践应用：338350． 27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元， 根据题意得： ， 解得： ，

答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元； （2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，

根据题意得： ， 解得：24≤m≤26，

因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台； ③电脑箱：26台，液晶显示器：24台． ∴方案一的利润：24×10+26×160=4400， 方案二的利润：25×10+25×160=4250， 方案三的利润：26×10+24×160=4100， ∴方案一的利润最大为4400元．