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2010年高考数学圆锥曲线试题汇编 - 图文

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2(2010浙江文数)(22)、(本题满分15分)已知m是非零实数,抛物线C:y?2ps(p>0)

的焦点F在直线l:x?my?m22?0上。

(I)若m=2,求抛物线C的方程

(II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H

求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

用心 爱心 专心

(2010重庆理数)(20)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分) 已知以原点O为中心,F52?5,0为右焦点的

?双曲线C的离心率e?。

用心 爱心 专心

(I) (II)

求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;

如题(20)图,已知过点M?x1,y1?的直线l1:x1x?4y1y?4与过点N?x2,y2?(其中x2?x)的直线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求?OGH的面积。

用心 爱心 专心

(2010山东文数)(22)(本小题满分14分)

如图,已知椭圆

xa22?yb2222?1 (a?b?0)过点.

(1,22),离心率为

,左、右焦点分别为F1、

F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意

一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D,O为坐标原点. (I)求椭圆的标准方程;

(II)设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

(i)证明:

1k1?3k2?2;

OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、(ii)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、

kOC、kOD满足kOA?kOB?kOC?kOD?0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若

不存在,说明理由.

用心 爱心 专心

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