2015年武汉二中广雅中学九年级（下）数学四月调考模拟

2015年武汉二中广雅中学九年级（下）数学四月调考模拟

（命题人：罗雪 满分：120分 时间：120分钟 ）

一、选择题（每小题3分，共30分）

11．在0，3，?1，中最小的数是（ ）

21 A．0 B．3 C．?1 D．

22．函数y?x?1自变量x的取值范围（ ） A．x?1 B．x??1 C．x≥-1 D．x≤?1 3．下列计算中正确的是（ ） A．x4·x4=x16 B．(a3)2=a5 C．(ab2)3=ab6 D．a+2a=3a 4．某市6月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28. 则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，31 5．如图，已知AB为△ABC外接圆的直径，∠A=35°， 则∠B的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（7，4），1以原点为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后2得到线段CD. 则端点C的坐标为（ ） 7 A．（3，3） B．（4，3） C．（3，4） D．（，2） 27．下列几何体的主视图为三角形的是（ ）

A B C D 8．在武汉二中广雅中学举办的演讲比赛活动中，评委将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如图所示的不完整两种统计图，根据图中所提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A．参加演讲比赛学生共40人 B．扇形统计图中m=10，n=40.

C．学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，选中A等级的小明的概

1 率为

2 D．C等级所对应的圆心角为120度

1

9．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…，同心圆与直线y?x和y??x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A2015的坐标是（ ）

A．（－2015，－2015）

B．（?5042，?5042） C．（?2522，2522） D．（?2522，?2522） 10．如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE＝4，CE＝2，BC?63，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（ ） 3333 A．3≤tanα＜?tan??3 3 B．42233C．tan??3 D．?tan??33 4二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算3tan30?tan45?= 12．因式分解3x2?6x?3? 13．已知地球的表面积约为510 000 000km2，数510 000 000用科学计数法可以表示为 . 14．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.12h，那么该地点离甲地 km. k15．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=(x＞0)经过斜边OA的中点xC，与另一直角边交于点D．若S△OCD=18，则S△OBD的值为 ．

第14题图 第15题图 第16题图

16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将CD沿直线CD翻折使AB与

CD相切，已知AB=8，求CD的最大值 .

2

三、解答题（共8小题，共72分）

17．已知直线y?2x?b经过点（3，7），求关于x的不等式2x?b≥0的解集.

18．如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F. （1）求证：四边形DBFE为平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由.

19．广雅中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手参加全市汉字听写大赛，请用树状图或列表法表示出各种可能选派的结果并求出以下事件的概率. （1）求恰好选中男生作为①号选手，女生作为②号选手的概率； （2）求恰好选中一男一女两位同学参赛的概率. 20．在下列网格图中，每个小正方形的边长均1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（-3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标 ， ； （3）根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标 ， ． 21．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； 2（2）若CF=5，cos?A?，求tan∠B． 5

22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 售价（元/件） 每天销售（件） 1≤x≤40 x+45 150-2x 40≤x≤70 85 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元. （1）（4分）求出y与x的函数关系式；

（2）（4分）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）（2分）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接

写出结果.

3

23．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BC上有一动点P，作

1?BPE??ACB，PE交BO于点E，过B点作BF⊥PE，垂足为F，且BF交AC于

2点G.

（1）（3分）当P点与C点重合时（如图1），求证：EP=BG.

BF（2）（3分）若P点与C点不重合（如图2），求的值，并证明.

PE（3）（4分）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值（用含α的式子表示并证明）.

图2 图3 图1

24．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线y??x?8与x轴、y轴分别交于A、E两点，点B在线段AE上，且AB?62. （1）（3分）求经过A、B、O三点的抛物线的解析式； （2）（4分）点D是线段AB上一动点（不与A、B重合），过D作DM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于N，过D作DF⊥MC于点F，设DF的长为x，MN的长为y，求y与x之间的函数关系式； （3）（5分）在（2）的条件下，连ON，点G在线段BD上，过点G作GP∥MN交ON于点P，连MG，BP，S△CAN=S△DMN，当∠MGP-∠BPN=45°时，求点P的坐标.

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BFPE