第届四五年级日本算术奥林匹克竞赛决赛试题

2002年第十一届日本算术奥林匹克

决赛题

【问题1】

下图是一个六面体，AB边和DC边的顶点都不相接。将这样的AB和DC作为“不相交的一组\来考虑时，在这个六面体中(包括这一组)共有几组这样的“不相交的一组”

【问题2】

某个三位数ABC.与它的反序数CBA相乘，得到的积是2002的倍数，请将答案填入

【问题3】

如图所示，在长方形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA上分别取P、Q、R、S四点，设PR和QS的交点为O。当

2

三角形PQO的面积和三角形RSO的面积都等于30cm时，请求出长方形ABCD的面积。

【问题4】

皮特和太郎玩“四棋连排”游戏。棋盘是6×6的方格，皮特持黑棋，太郎持白棋。皮特最初同时摆放了若干个黑棋，然后太郎按自己喜欢的方式摆。皮特的目的是，不管太郎怎样摆都不让他摆成“四棋连排\，也就是4个白棋不能连在一起(横、竖、斜)。

问①：皮特最少要在棋盘里放多少个黑棋

问②：在满足问①条件的所有摆放方法中，请你找出黑棋自己摆成“四棋连排\的摆放方法。答案不只一种，但是如果答案中的图只是上、下、左、右对换，或是正反面翻过来(底面的对换)，或全部的黑棋是重叠的话，只能算是同一种答案。

中。

“四棋连排”的例图

【问题5】

有红、蓝、黄、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张，共12张。相同颜色的卡片上分别写着一个相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数。由小到大按红、蓝、黄、绿的顺序排列。

把这些卡片发给六名同学，每人得到颜色不同的两张卡片。六名同学分别计算出发给自己的两张卡片上的两个整数的和是：88、121、129、143、154、187。但是，他们中有一人算错了。

请你求出这些卡片上写的四个不同的整数，并写出所有的组合。答案请按红、蓝、黄、绿的顺序填写。 【问题6】

有一个两位数，将这个两位数乘以1～9中的任意一个一位整数，所得积的各位数字的和都与原来的两位数的各位数字的和相等。请找出所有的这样的两位数。 【问题7】

在△ABC中，AB=11 cm，AC=9cm。 首先，在BC边上，取点H使么∠BHA=90°；然后在BC边上，在H与C之间取点D，使么BAD=60°；这样，?DAC是?HAD的2倍。

请问，这时BH的长度是CH长度的几倍