（2）对数的运算性质： ①logMN?logM?logN； ②logMaaaaN?logaM?logaN；
③logaMn?nlogaM(n?R)(a?0,a?1,M,N?0).
④换底公式：logab?loglogccba(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0). 6【案例剖析1】化简下列各式：（1）（3）log32?log5?log3. 1321223a132a?25133； （2）(lg2?lg5)(loga28?log5 25)；【解析】（1）原式=
a16?a6???a；
a2?a3（2）原式=(lg2?5)(log22?log355)?1?(3?2)?5；
2（3）原式=
1lg2lg5lg3. ???2lg3lg2lg5【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.80，为中档题. 2.指数函数与对数函数
【知识要点】（1）形如y?a(a?0,且a?1)的函数称为指数函数，其定义域为R，值域
xx为(0,??).当0?a?1时，y?a为减函数，当a?1时，y?a为增函数。
x（2）形如y?logax(a?0,且a?1)的称为对数函数，其定义域为(0,??)，值域为R。
当0?a?1时，y?logax为减函数，当a?1时，y?logax为增函数.
【案例剖析2】函数y?3x?1的定义域为 ；值域为 . 【解析】因为x?1?0，所以x??1，故函数y?3x?1的定义域为{x|x??1}，
9
因为
x?1?0，所以y?3x?1?1，故函数y?3x?1的值域是{y|y?1}.
【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.78，为中档题. 【案例剖析3】已知函数f(x)?log2(x?1)，g(x)?log2(1?x).
（1）求函数h(x)?f(x)?g(x)的定义域；
（2）判断函数h(x)?f(x)?g(x)的奇偶性，并说明理由.
【解析】（1）因为h(x)?log2(x?1)?log2(1?x)，由?y?f(x)?g(x)的定义域为(?1,1)；
?x?1?0,?1?x?0得?1?x?1，故函数
（2）因为h(x)?log2(x?1)?log2(1?x)，所以h(?x)?log2(?x?1)?log2(1?x)=
?[log2(x?1)?log2(1?x)]??h(x)，故函数h(x)?f(x)?g(x)为奇函数.
【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.76，为中档题.主要考查对数函数的概念、性质及简单的对数运算.
【案例剖析4】已知函数f(x)?a?12?1x的图象经过点(0,)．
21（1）求函数y?f(x)的解析式；（2）求证：f(x)?f(?x)?1．
12?1x【解析】（1）因为函数f(x)?a?的图象经过点(0,)，所以f(0)?2112，
即a?12?10?12，得a?1，所以函数y?f(x)的解析式为f(x)?1?12?1x?2xx2?1；
（2）证明：因为f(x)?2xx2?1，所以f(?x)?22?x?x?1?11?2x，
所以f(x)?f(?x)?2xx2?1?11?2x?2?12?110
xx?1．
【说明】本题属于“掌握”层次，预估难度系数0.76，为中档题.主要考查指数函数的定义及指数式的运算. 3.幂函数
【知识要点】（1）形如y?x?(??Q）的函数叫做幂函数；（2）幂函数y=x, y=x, y=x,
123
y?x?1,y?x2的图象和性质.
【案例剖析5】若点（2，2）在幂函数y?f(x)的图象上，则f(16)? .
【解析】因为y?f(x)为幂函数，所以可设f(x)?x?，又点（2，2）在幂函数的图象
?上，所以2?2，解得??12112，所以f(x)?x，故f(16)?162?4，答案为4.
【说明】本题属于“了解”层次，预估难度系数0.89，为容易题.
★达标练习
1.下列函数是幂函数的是（ ）.
1 A.y?2x B.y?x?x C.y?3 D.y?x2 2.指数函数y=a的图象经过点（2，16），则a的值是（ ）.
1412x23xA. B. C.2 D.4
3.（log29）·（log34）=（ ）. A.
14 B.
12 C.2 D.4
4.下列函数，在区间(0,??)上不是增函数的是（ ）.
2xxA.y?2 B.y?log2x C.y? D.y?2x?x?1
25.函数f(x)?log2(x?2)的定义域是 . 11
865126.化简 (a5?b?)??5a4?5b3? .
14?2?x7.设函数f(x)???log4xx?1x?1，求满足f(x)=的x值.
8. 已知函数f(x)?loga(x?1)，g(x)?loga(1?x)（a?0且a?1）.
12（1）当a?6时，求f(1)?g(?2)的值；（2）当a?的取值范围.
时，求满足f(x)?g(x)的实数x第三章 函数的应用
★考试目标
节 次 3.1.1方程的根与函数的零点 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1几类不同增长的函数模型 3.2.2函数模型的应用实例 考 试 目 标 理解方程的根与函数的零点的概念及关系；会判别简单函数的零点所在的区间. 知道用二分法求方程的近似解的步骤；能根据给出的函数值及精确度，求一个方程的近似解. 理解指数函数、对数函数和幂函数模型的变化规律，能根据不同的条件，选择适当的函数模型解决有关问题. 应用常见函数模型，解决一些数学问题. ★要点解读
1.方程的根与函数的零点
【知识要点】（1）方程f(x)?0的根?函数y?f(x)的图象与x轴的交点的横坐标?函数y?f(x)的零点；（2）如果函数y?f(x)在区间 [a，b] 上的图象是连续不断的一条
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