曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函数y?f(x)在区间 (a，b) 内有零点，即存在
c?(a,b)，使得f(c)?0，这个c也就是方程f(x)?0的根.
【案例剖析1】设x0是方程lnx?x?4的解，则x0∈（ ）.
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 【解析】令f(x)?lnx?x?4，则f(2)?ln2?2?lne?2??1?0，
f(3)?ln3?1?lne?1?0，所以x0?（2，3），选C.
【说明】本题属于“理解”层次，预估难度系数0.89，为容易题.主要考查方程的根与函数零点的关系及函数零点所在范围的判别. 2.二分法求方程的近似解
【知识要点】二分法求方程根的基本思路：如果f(x1)和f(x2)符号相反，说明（x1，x2）之间有实根；再取（x1，x2）的中点x，若f(x)?0，则x就是方程f(x)?0的根，若
f(x)?0，则进一步判断f(x)与f(x1)是否同号.如果不同号，说明方程f(x)?0在区间
（x1，x）内有实根，如果同号，则f(x)与f(x2)一定不同号，说明方程f(x)?0在区间（x，x2）内有实根，这样做就已经将寻找根的范围减少了一半，然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到所求根的精确度符合题目要求为止.
【案例剖析2】为了求方程ln?2x?6??2?3根的近似值，令f?x??ln?2x?6??3?2，
xx并用计算器得到了下表：
x f?x? 1．00 1.0794 1.25 0.2000 1.35 －0.3661 1.50 －1.0000 则由表中的数据，可得方程ln?2x?6??2?3的一个近似解（精确到0.1）为（ ）.
xA.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
【解析】由表可知方程的根在区间?1.25,1.35?内，精确到0.1的近似值是1.3，选B.
13
【说明】本题属于“了解”层次，预估难度系数为0.90，为容易题.主要考查“二分法”求方程根的近似值.
3.利用给定函数模型解决实际问题
【知识要点】这类问题是指在问题中明确了函数关系式或函数类型，需要利用已知函数来处理实际问题.
【案例剖析3】一工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格p（元/吨）与月生产量x（吨）之间的关系为p?242?x5，生产x（吨）的成本为r（元），其中r?50000?2x.问该
厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少元？（注：利润＝收入－成本） 【解析】每月生产x（吨）时的利润为f(x)?(242?1515x5)x?(50000?2x)
??x?240x?50000??2(x?600)?310000（x?0），
2所以当x?600时，f(x)有最大值310000，即每月生产600吨产品能使利润达到最大，最大利润是310000元。
【说明】本题属于“应用”层次，预估难度系数为0.70，为稍难题. 4.选择函数模型解决实际问题
【知识要点】选择函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，预测函数模型；③确定求函数模型；④检验是否符合实际.
【案例剖析4】某沿海地区养植一种特殊的海鲜，计划8月1日上市，上市时间仅能维持5个月.预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上升趋势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.规定定义域是?0,5?，其中x?0表示8月1日，x?1表示9月1日，区间[0,1）之间的实数对应8月1日到9月1日之间的时刻，??，依此类推.现有三种价格模拟函数：
?px?q?0?x?1?,2x2①f(x)?p?q；②f(x)?px?qx?1；③f(x)???a?x?3??2?1?x?5?.
（注：以上三个函数中，p,q,a均为待定常数且q?0.）
（1）为准确确定其价格走势，应选择哪个价格模拟函数，为什么？ （2）若f(0)?4,f(1)?8，试求出所选函数f(x)的解析式；
14
（3）为了保证养殖户的的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在那几个月份内价格下跌？
【解析】（1）要符合题设要求，①②③中均必须p?0.对于模拟函数①f(x)?p?qx为单调函数；模拟函数②f(x)?px2?qx?1，当p?0时为先减后增函数，当p?0时为先增后减函数.因此函数①②均不符合题设“先增，再减，后增”的模型要求，模型③可以符合这个要求.
px?q?0?x?1?,?所以应选择③f(x)??作为价格模拟函数. 2????ax?3?b1?x?5?（2）由f(0)?4,f(1)?8，得p?4,q?4；
32由f(1)?8，得a?，
4x?4?0?x?1?,??所以函数f(x)的解析式为f(x)??3 2?x?3??2?1?x?5?.??24x?4?0?x?1?,??（3）作出函数f(x)??3的图象，由图象可知，当x?(1,3)时，2?x?3??2?1?x?5?.??2函数f(x)为减函数，所以可以预测这种海鲜将在9、10两个月份内价格下跌. 【说明】本题属于“应用”层次，预估难度系数为0.68，为稍难题.
★达标练习
1. 函数f(x)?2?x?3的零点个数是（ ）.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.设f?x??3?3x?8，用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得
xxxf?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间（ ）.
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定
15
3.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b 4.今有一组实验数据如下： t v 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）. A.v?log2t B.v?2 C.v?xt?122 D.v?2t?2 5.偶函数f(x)在[0，a]（a?0）上是单调函数，且f(0)f(a)?0，则方程f(x)?0在 区间[?a，a]内根的个数为 . 6. 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)（i?1,2,3,4）关于时间x（x?1）的函数关系 2x是f1(x)?x,f2(x)?2x,f3(x)?log2x,f4(x)?2，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物 体具有的函数关系是 . 7.已知函数f(x)?x?2?1x?3. （1）求函数y?f(x)的定义域；（2）若函数y?f(x)?a在区间（-2，2）上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围. 16
相关推荐：
loading