6.1-6.2平方根立方根复习
一、规律总结：
① 平方根是其本身的数是____；算术平方根是其本身的数是____； 立方根是其本身的数是________。 ② 每一个正数都有_____个互为相反数的平方根，其中正的那个是________平方根； 任何一个数都有_)_____个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
③ 公式：a2=____ （2）(a)2=_______ （3）3a3 =_____ （4）(a)3=____ ④ 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为________（务必掌握）。 ⑤ 常见无理数的近似值：
2≈ ___ 3≈___ 5≈____ 重要结论：（1）a?b?0?a?b （2）a?b?3a?3b
二、经典例题：
类型一．相关概念的识别
1．判断下列说法是否正确
（1）
的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15. （3）当x=0或2时，（4）是分数
2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根 ( ) A．
B.
C.
D.
3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
4.若a=?32,b=-∣－
2∣，c=?3(?2)3,则a、b、c的大小关系是（ ）.
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a
3.已知M?a?b?2a?8是?a?8?N?2a?b?4b?3是?b?3?的立方根,求M?N的平方根。
类型二．计算、估算类型题
1．设 A.
，则下列结论正确的是（ ） B.
C.
D.
1
2.设实数5的整数部分为a，小数部分为b，求5??a2?a?b?的值.
3、已知7?19的小数部分为m,11?19的小数部分是n,求m?n的值。
4.求下列各式中的
（1）27(x+1)3=64 （2） （3）64(x?3)2?9?0
4.已知31?2x与33y?2互为相反数，求
1?2x
y
的值.
类型三．数形结合
1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是
（ ）． A．－1 B．1－ C．2－
D．－2
2、已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，化简a2?a?b?c?a?(b?c)2
类型四．非负性的应用
1如果3x?5有意义，则x可以取的最小整数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3、
2．已知：=0，求实数a, b的值.
2
3.若2?x?
x?2?y?6,求y的立方根.
x
24.已知2011-m?m?2012?m，求m?2011?13的值.
5已知a?1?ab?2?0， 求
1111???的值ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?1998)(b?1998)
类型五．大小比较的方法
一、 二、 三、 四、
求商法 比较求差法 比较
移动因式法 比较23和32的大小
平方法 比较
3和3的大小 25?1和1的大小 245和11的大小 3类型六．应用题
1.拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠） （1） 计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2） 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求
中间小正方形的边长.
3
类型七．探究题
1．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。 （1）2
+1=2， S11= 1 A4 1 A3 2；
1 A5 SS3 A2 4 （2）2+1=3， S22=1 S2 2 ；
A6 S1 5 O （3）2+1=4， S=3……1A1 32； ……
… （1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出OA10的长； 推算出S12+ S2 2+ S32+…+S102 的值。
2．(1)填表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3a (2)由上表你发现了什么规律?请用文字语言叙述这个规律． (3)根据你发现的规律填空：
①已知33?1.442，则33000? ，30.003? ②已知30.000456?0.07697，则3456?
思考题：
4
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