1.2 三角形的角平分线和中线
一、学习目标
1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。 二、回顾预习
1.把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线,它们相交于 点。
A
B
D
C
(1)
(2)
2.已知如图(1),AD是△ABC的平分线,
1①则 = = ,②若∠BAC=800,则∠BAD= ,
2∠CAD= 。
3.在三角形中,连结一个顶点与它对边 的线段,叫做这个三角形的 ,
一个三角形共有 条中线,它们相交于 点。
4.已知如图(2),AD是△ABC中BC是的中线,
5
则①BD DC ②S△ABD S△ADC
1BC, 21 S△ABC, 2③若BC=8cm,则BD= ,CD= 。
5.请在△ABC中画出三个角的平分线,在△DEF中画出三条中线。
三.基础巩固
1.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,已知
∠B=300,∠C=400,则∠BAD= 度。 变式:∠BAC=900,AD平分∠BAC,∠C=400,则
∠ADB的度数是 。
2.已知△ABC中,AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形,且△ABD的周
长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗?
变式1:若将条件变为:“这两个小三角形的周长的差
是2cm”,你能求出AB的长吗?
变式2:已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AC=8cm,
AB= 5cm,求△ADC与△ABD的周长差?
四、拓展与提高
如图,在△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
(1)若∠ABC=600,∠ACB=500,求∠BOC的度数。 (2)若∠A=600,求∠BOC的度数。 (3)若∠A=?,求∠BOC的度数(用?的代数式表示)。
AO6
BC
1.3 三角形的高
一、学习目标:
1、经历折纸和画图等实践过程,认识三角形的高; 2、会画任意三角形的高;
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。 二、回顾预习:
1、如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D ,则 称AD是 。
2、如图,AE为△ABC的高,∠C=30、∠BAC=80°,则 ∠CAE= ,∠BAE= , ∠B= 。
3、一个三角形有 高。
4、用三角尺分别画出图中锐角△ABC,直角△DEF,钝角△PQR的各边上的高。
总结:
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的 ,垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于 点;
(2)直角三角形的斜边上的高在三角形的 ,一条直角边上的高是另
一条直角边,三条高相交于 ;
(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ,另两条边上的高
均在三角形的 ,三条高的延长线也相交于 点。
三、基础巩固:
1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) 2.如
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图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.
已知∠ BAC=82°, ∠ C=40°,(1)求∠ DAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10,AD=4,图中有面积相等的三角形吗?面积是多少?
四、拓展提高:
1.如图,点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点,设△ABC的面积为S, (1)连结AD,△ADC的面积是多少?
(2)由(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF
和△FBD的面积呢? (3)求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块,有多少种分法?
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