1.4 全等三角形
一、学习目标:
1、了解全等图形的概念,会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念,能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、 对应角。
3、会说出全等三角形的性质 二、回顾预习:
1、能够 的两个图形叫全等形;
2、两个全等三角形重合时,互相重合的顶点做 ;互相重合的边叫 做 ;互相重合的角叫做 ; 3、全等三角形对应边 ,对应 角 ;
4、记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点 的字母写在 ;例如△ABC
≌ △DEF ,对应顶点分别是 ; 5、若△AOC≌△BOD,AC的对应边是 ,AO的对应 边是 ,OC的对应边是 ;∠A的对应角 是 , ∠C的对应角是 , ∠AOC的 对应角是 。
注意:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。 三、基础巩固:
1、找一找: (1)、若△ABD≌△ACD,对应顶点是 ,
对应角是 ;
对应边是 ; (2)、若△ABC≌△CDA, 对应顶点是 ,
对应角是 ;
对应边是 ; (3)、若△AOC≌△BOD,对应顶点是 ,
对应角是 ;
对应边是 ;
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2、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,则∠B= ∠C,请完成下面的说理过程。
解:∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADB= =Rt∠(垂线的意义)
当把图形沿AD对折时,射线DB与DC , ∵BD=CD( ),
∴点B与点 重合, ∴△ABD与△ACD ,
∴△ABD △ACD(全等三角形的意义), ∴∠B=∠C( )。
四、拓展提高:
如图,将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30 o后,得△ADE。 (1)、△ABC与△ADE的关系如何? (2)、求∠BAD的度数 (3)、求证 ∠CAE=∠BAD
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1.5 三角形全等的条件(1)
一.学习目标
1. 探索并掌握两个三角形全等的条件:有三边对应相等的两个三角形全等。 2. 掌握角平分线的尺规作图 二.复习与回顾
1、如图若△ABC与△DEF全等,
记作△ABC △DEF。
其中∠A= ,∠B= , =∠F,
BC= , =DF,AB= 。
2、用圆规和直尺画△ABC,使AB=2cm. BC=1.5cm AC=2.5cm。并回答问题: (1)、对比你与同学所画的三角形,它们能重合吗? (2)、从作图可知,满足怎样条件的两个三角形能重合?
3、日常生活中,大桥的钢梁、起重机的支架等,都采用三角形的结构,是因为三角形
具有 性。
4、全等三角形的判定条件1:有 的两个三角形全等,
简称 或 。 5、如图,在△ABC与△ABD中 AB= 。 ∵ CA= 。 =BD
∴△ABC≌ △ABD ( ) 二、基础巩固
1、如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”
可知只需再补充条件( )
A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD
2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE,AC=DF,BE=CF。请将下面
的过程和理由补充完整 解:∵BE=CF( )
∴BE+ =CF+ 既BC= . 在△ABC和△DEF中,
∵ AB= ( )
=DF( )
BC= ( )
∴△ABC≌△DEF( )
3、如图,AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由。
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4、如图,AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O,
则图中的全等三角形共有 ( )
A.2对 B.1对 C, 3对 D. 4对
变式1:BD是∠ABC的 线。 变式2:BE=BF,ED=FD,在图中 作出∠B的平分线。
变式3:用直尺和圆规作出∠ABC的平分线
B
A
B
C
三、拓展提高
如图,△ABC中,已知AB=AC,当点D是BC的 时,
可得△ABD≌△ACD。此时AD与BC的位置关系 是 。
A E D
F
C
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