最新洪帆《离散数学基础》(第三版)课后习题答案

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?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)?Q(y))??x(?P(x)??yQ(y))??x(?P(x))??yQ(y)证明：

??(?xP(x))??yQ(y)??xP(x)??yQ(y)

10、求下列各式等值的前束范式 (1) ?xP(x)??yQ(x,y)

?xP(x)??yQ(x,y)??(?xP(x))??yQ(x,y)??x(?P(x))??y(?Q(x,y))解：

??x(?P(x))??y(?Q(x,y))??x?y(?P(x)??Q(x,y))(2) ?x(A(x,y)??yB(x,y))

?x(A(x,y)??yB(x,y))??x(?A(x,y)??yB(x,y))解：??x(?A(x,z)??yB(x,y))??x?y(?A(x,z)?B(x,y))

16、符号化下列命题并推证其结论

(3)没有不守信用的人是可以信赖的。有些可以信赖的人是受过教育的人。因此，有些受过教育的人是守信用的。

解：令M(x):x是守信用的；J(x):x受过教育；D(x):x可以信赖 前提：??x(?M(x)?D(x))，(?x(D(x)?J(x))) 有效结论：?x(J(x)?M(x))

编号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 公式 ??x(?M(x)?D(x)) 依据 前提 (1) 前提 (3)ES (2)US (5) ?x?(?M(x)?D(x)) ?x(D(x)?J(x)) D(c)?J(c) ?(?M(c)?D(c)) M(c)??D(c)) 精品文档

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(7) (8) (9) (10) (11) D(c) M(c) (4) (6)(7) (4) (8)(9) (10)EG J(c) J(c)?M(c) ?x(J(x)?M(x))

(5) 每一个买到门票的人，都能得到座位。因此，如果这里已经没有座位，那么就没有任何人去买门票 解：设个体域为全总个体域

令M(x):x是人，K(x):x买到门票；E(y):y是座位，S(x,y):x能得到y，命题符号化为：

?x((M(x)?K(x)??y(E(y)?S(x,y))???yE(y)???x(M(x)?K(x))

??yE(y)???x(M(x)?K(x))证：因

??x(M(x)?K(x))??yE(y)故利用等值替换转化为证明：

?x((M(x)?K(x)??y(E(y)?S(x,y))??x(M(x)?K(x))??yE(y)

编号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 精品文档

公式 ?x(M(x)?K(x)) 依据 附加前提 (1)ES 前提 (3)US (2)(4) (5) (6) (1)(7) (8) M(c)?K(c) ?x((M(x)?K(x)??y(E(y)?S(x,y)) (M(c)?K(c))??y(E(y)?S(c,y)) ?y(E(y)?S(c,y)) ?yE(y)??yS(c,y) ?yE(y) ?x(M(x)?K(x))??yE(y) ??yE(y)???x(M(x)?K(x)) 精品文档

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