2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上） 1．（3分）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，A．1个
B．2个
C．3个
，0.，其中无理数有（ ）
D．4个
2．（3分）下列等式一定成立的是（ ） A．3．（3分）实数A．±3
B．
C．
D．
的平方根是（ ）
B．±
C．﹣3
D．3
4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（4，﹣1）
B．（﹣1，﹣4）
C．（2，3）
D．（﹣2，2）
5．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣2） 6．（3分）已知方程组A．﹣8
B．﹣9 B．（﹣3，2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（ ）
C．8
D．9
7．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（ ） A．Q＝50﹣
B．Q＝50+
C．Q＝50﹣
D．Q＝50+
8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＜y1＜y2
9．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） ①∠A＝∠B﹣∠C ②a＝（b+c）（b﹣c） ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2
④a：b：c＝5：12：13 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（ ）
A．1.6
B．1.4
C．1.5
D．2
11．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点，则△DPC周长的最小值为（ ）
A．4
B．
C．2
D．2
+2
12．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1
B．3
C．3（m﹣1）
D．
二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）
13．（3分）在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝10，则AB＝ ．
14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是 ．
三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上） 17．（10分）计算 （1）（2）
18．（7分）解方程组
（1）
（2）
19．（7分）如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是 ；点B关于y轴对称点B′的坐标是 （2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法） （3）求△ABC的面积．
20．（6分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长． （1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 ； （2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 ； （3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．
21．（6分）为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：
用水量（吨） 不超过10吨 超过10吨 水费（元） 每吨2.2元 超过的部分按每吨2.6元收费 （1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式； （2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？
22．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 ； （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．
23．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C． （1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12 ①求点C的坐标； ②求△OAC的面积；
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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