x3?7x2?x?302x3?11x2?36x?453、解方程 =
x2?x?132x2?7x?204、解方程
11112??????
x?10(x?1)(x?2)(x?2）（x?3)(x?9)(x?10)55、某工厂将总价2000元的甲种原料与总价4800元的乙种原料混合后，其平均价格比原甲种原煤料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问混合后的单价。
m2?n26、自然数m、n是两个不同质数，且m+n+mn的最小值为P，则= 2p7、已知f(x)?2x?7x?m有因式2x?3，则ｍ= 328、求
y?1的最大值。 2x?x?1第三讲 一元二次方程的解法
[知识点击]
1、 一元二次方程的常规解法有：直接开平方、配方法、因式分解及求根公式法。 2、 对于复杂的一元二次方程往往要借助换元法、和差构造法等。 3、 含有字母系数的一元二次方程一般要分类型讨论。 4、 设而不求是研究一元二次方程公共解的基本方法。
[例题选讲]
x2?x?1x2?113??例1． 解方程 2216x?1x?x?1x2?x?111323?yy?解：令，则 =,解得， y?y?12y16x2?132?3?15x2?x?12x2?x?13x?1,x,???即或，解得 123232x2?1x2?1例2． 解方程
3x2?5x?8 - 3x2?5x?1 =1
解：∵（
3x2?5x?8 + 3x2?5x?1 ）（3x2?5x?8 -3x2?5x?1 ）=7
∴
3x2?5x?8 + 3x2?5x?1 =7①
又
3x2?5x?8 -3x2?5x?1 =1②
①+②：
3x2?5x?8 =4
8 3易知：X2=1 X2=
2例3：已知m是方程X -2007X+1=0的一个不为O的根
2求 ｍ -2006m+
2007的值 2m?12解：∵ｍ为方程的非零根，∴ｍ -2007ｍ+1=0
可得ｍ =2007ｍ-1，ｍ+
212=2007，ｍ+1=2007ｍ m原式=2007ｍ-1-2006ｍ+
20071=ｍ+-1=2007-1=2006
2007mm22例4、设ａ、ｂ为实数，那么a+ab+b-ａ- 2b的最小值为多少？ 解：原式：=a+（b-1）a+（b-2b）
22 =(a+
b?1232） +(b-1）-1 24当a=o b=1时，最小值为-1
例5：解方程ｍ（x-x+1）-ｍ（x-1）=（ｍ-1）ｘ
解：原方程整理为：ｍ（ｍ-1）ｘ-（2ｍ-1）ｘ+ｍ（ｍ+1）=0 [ｍｘ-（m + 1）[（ｍ-1）ｘ-ｍ]=0 ｍx=ｍ+1 或（ｍ-1）ｘ=ｍ
2222221） 当ｍ≠0，ｍ≠1时，x1=
m?1m，x2= mm?12） ｍ=0，ｘ= 0 3） ｍ=1时ｘ=2
例6：方程（2007ｘ）-2006×2008X-1=0的较大根为ｍ， 方程2006x-2007X+1=0的较小根为ｎ,求ｎ-ｍ的值 解:方程①可化为(2007X+1)(X-1)=0
222
X=-
1 X2=1 ∵ X2＞X1 ∴m=1 22007方程②可化为(2006X-1`)(X-1)=0
X1 =-
11 X2=1 ∵X1 ＜X2∴ｎ= 2006200612005-1=- 20062006n - m =
[点评归纳]
1、 有的方程某部分重复出现，或经过变形后产生重复出现的式子，可通过换元使方程简化而便于求解。
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