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国防科技大学2009—2010学年春季学期
《概率论与数理统计》考试试卷（A）卷
考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八/九 总 分 核分 得 分 评阅人 注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效； 2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记；
3、有关已知常数如下:
u0.95?1.645,u0.9?1.28,t0.99(25)?2.4851,t0.99(27)?2.4727,F
0.975(7,7)?4.99,F0.975(8,8)?4.43 4、工程技术类不做第八题，指挥类不做第九题，其余题目所有学生
都要做。
得分 一.填空(每小题3分,共30分)
1、 设A,B为事件，P(A)?P(B),P(A|B)?0.2,P(B|A)?0.3，则P(A)? ． 2、 设ce?4x2?4x为正态分布的密度函数，则c? ．
3、 设随机变量(X,Y)的协方差阵为??12??25?，则其相关系数??XY? ． 4、 设X1,?,Xn是正态总体X~N(?,?2)的样本，?,?未知，则?2的置信水平为1??的双侧置信区间为 ．
5、 设两总体X,Y~N(?,?2),且二者独立，X1,?,Xm与Y1,?,Yn分别为取自它们的样本，若
C(X?Y)2?mn服从F分布，则常数C? ．
(Xi?X)2?Yi?Y)2i?1?(i?1
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6、 一电子元件可能受到3个独立冲击源发出的冲击电流的冲击，一旦受到任何一
个冲击，电子元件就会失效，设一段时间内，这3个源发出的冲击电流数均服从参数为1的泊松分布，则这段时间内该元件失效的概率为 ．
7、 (X1,Y1),?,(Xn,Yn),?为一列独立同分布的二维随机变量，
1nPE(X1)??,E(Y1)??,cov(X1,Y1)?c，则?E(XiYi)??? ．
ni?1 8、 设某居民区有居民2500人，每天早上每人选择乘公交车出行的概率为0.2，若
每人的选择是独立的，又设每辆车可乘50人，按中心极限定理，为满足95%的要乘公交车的人群要求，公交公司应在此时派车辆数不少于 ．
9、 设X服从参数为p的几何分布，即分布律为P{X?k}?p(1?p)k?1，k?1,2,?，
则E(1)? ． X 10、设X,X为总体X的样本，E(X)??，D(X)??2，对于所有形如
12 ??c?cX1?(1?c)X2 (0?c?1)的?的无偏估计中，最有效的是c? ．
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得分
二 (10分)、 设人群中，人的血糖值服从N(5,1.562)，若血糖值（空腹）长期稳定超过7就诊断为糖尿病，但在一次检查中，由于各方面的原因，糖尿病患者有5%血糖值低于7，正常人有6%血糖值高于7．今在一次检查中，老李的血糖值超过7，问老李实际患糖尿病的概率为多少？
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---得分 三(10分)、设(X,Y)服从区域 D?{(x,y):y?x,y?x3}上的均匀
分布，求(X,Y)的联合密度函数f(x,y)，X及Y的边缘密度函
数f(x),ff1XY(y)，并求条件密度函数X|Y(x|8)．
得分 四(10分)、设有两个电阻，其电阻值的误差(?)分别服从区间
(1,3)及(2,5)上的均匀分布，且相互独立，将它们串连在电路上，
求此时总电阻值误差的密度函数与分布函数．
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得分 五(10分)、袋中有球2个，分别标有号码0,1，从袋中任取一球，记下号码X，再放入X个号码同为X的球，充分混合后，再取出一球，记下号码Y．
（1）求(X,Y)的联合分布律及边缘分布律； （2）求E(X),E(Y),D(X),D(Y)．
得分 x?x2??e?六(10分)、设总体X具有密度函数f(x;?)??2?3?0?,x?0,x?0,??0
未知.X1,X2,?,Xn为X的样本，求?的极大似然估计??；并证明??为? 的无偏估计．
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