《一次函数的应用》第1课时
◆ 教材分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第四章《一次函数》的第4节。本节内容安排了3个课时完成，本节为第1课时.教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】
1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 【过程与方法目标】
1.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；
2.通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；
3.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式。 【情感态度价值观目标】
在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题。
◆ 教学重难点 【教学重点】
一次函数图象的应用。 【教学难点】
从函数图象正确读取信息，解决实际问题。 ◆ ◆ 课前准备 ◆ 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片。 本节课设计了六个教学环节：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置。 第一环节 复习引入
内容：提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？
目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。 第二环节 初步探究
内容1： 展示实际情境
提供两个问题情境，供老师选用。
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示。
(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
◆ 教学过程 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示。
（1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。
目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式。
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法。
内容2：
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量。由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确。 第三环节 深入探究 内容1：
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
解：设y?kx?b，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b，②
将b?14.5代入②，得k?0.5。 所以在弹性限度内，y?0.5x?14.5。
当x?4时，y?0.5?4?14.5?16.5（厘米）。 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。 目的：
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型。这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解。
教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式。对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同。
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤。
求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式。
2.根据已知条件列出有关方程。 3.解方程。
4.把求出的k，b值代回到表达式中即可。
目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。 第四环节 反馈练习
内容：
1.如图，直线l是一次函数y?kx?b的图象，求它的表达式。 2.若一次函数y?2x?b的图象经过A（－1，1），则b? ，
该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
３.如图，直线l是一次函数y?kx?b的图象，填空： （1）b? ，k? ；
（2）当x?30时，y? ；
（3）当y?30时，x? 。
４.已知直线l与直线y??2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式。
答案：
１．y??3x
3２．b?3,B(1,5),C(?,0)。
2３．（1）b?2,k??2 ；
3 （2）?18； （3）?42。 ４．y??2x?2。
目的：
四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程。
效果：
四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法。对于问题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性。学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯
第五环节 课时小结
内容：
总结本课知识与方法
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