四川省德阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考一诊数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）

A．1 B．m C．m2 D． 2．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 C．（3a）?（2a）2＝6a

B．a2+a2＝a4 D．3a﹣a＝3

3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点都在反比例函数y?取值范围是（ ） A．k>0

B．k<0

C．k?0

k图象上，当x1?x2?0时，y1?y2 ，则k的xD．k?0

8．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（ ） A．4（2x+2）

B．8x+8

C．8（x+1）

D． 4（x+1）

9．下列图形是轴对称图形的有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．7

B．3

C．1

D．﹣7

12．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 C．有一个实数根

B．有两个不相等的实数根 D．无实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组??3x?7?2的非负整数解的个数是_____．

2x?9?1?14．分解因式：4a2﹣1＝_____．

15．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216cm2的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为______．

16．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．

18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，抛物线y??（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

12x?bx?c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）. 2

20．（6分）已知，抛物线y＝F．

312

x﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点44（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；

（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM?ON＝

1，求证：直线DE必经过一定点． 4

21．（6分）如图，分别延长?ABCD的边CD，AB到E，F，使DE?BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH.求证：CG//AH．

22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y?k （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，x过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且

S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

23．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加

比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．

25．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.

（1）求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）如果AC＝3AF，求证四边形AEBD是矩形.

26．（12分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？

（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案． 27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是

的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E

1）． 2是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．D 【解析】

【分析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】

令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=

或x=

令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相

加得到ω=【点睛】

+（）+=.所以本题选择D.

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 2．A 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确； B．a2+a2=2a2，故本选项错误；

C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误； D．3a﹣a=2a，故本选项错误． 故选A． 【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键． 3．B 【解析】

试题解析：∵AB∥CD，且?CAB?50?， ??ECD?50?， QED?AE， ??CED?90?，∴在RtV CED中，?D?90??50??40?．故选B． 4．A 【解析】

【分析】

根据三视图的法则可得出答案. 【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图， A.球的左视图是圆， B.圆柱的左视图是长方形， C.圆锥的左视图是等腰三角形， D.圆台的左视图是等腰梯形， 故符合题意的选项是A. 【点睛】

错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图. 5．B 【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B． 6．D 【解析】 试题分析：如图，

连接OC， ∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=故选D．

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

∠AOC=55°．

7．B 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】

解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2， ∴在每个象限y随x的增大而增大， ∴k＜0， 故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 8．C 【解析】 【分析】

直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】

（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 9．C 【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C．

考点：轴对称图形．

10．A 【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图可得，

4=60米/分，故①正确， 甲步行的速度为：240÷

60÷12）=30（分钟）乙走完全程用的时间为：2400÷（16×，故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

60=360米，故④错误， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 11．B 【解析】 【分析】 【详解】

因为当x=1时，代数式故选B． 12．B 【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式?有关，

的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，

=-1-1+5=3，

??b2?4ac?(?32)2?4?2?(?3)?42?0，方程有两个不相等的实数根，故选B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】

?3x?7?2① 解：??2x?9?1②解①得：x≥﹣

5， 35≤x＜1， 3解②得：x＜1， ∴不等式组的解集为﹣

∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个， 故答案为1．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 14．（2a+1）（2a﹣1） 【解析】 【分析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开． 【详解】

4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）． 故答案为：（2a+1）（2a-1）. 【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键. 15．x(30?x)?216 【解析】 【分析】

根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程． 【详解】

解：由题意可知，矩形的周长为60cm， ∴矩形的另一边为：(30?x)cm， ∵面积为 216cm2， ∴x(30?x)?216

故答案为：x(30?x)?216． 【点睛】

本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系． 16．

5 6【解析】 【分析】

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】 如图：

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种， 故不再第三象限的共10种， 不在第三象限的概率为故答案为

105=， 1265． 6【点睛】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率． 17．

144 25【解析】 【分析】

先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可. 【详解】

如图，OA’=OA=4，则OD=

3OA’=3，OD=3 434，AE = 551134144∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.

225525144. 故答案为25∴AD=1，可得DE=【点睛】

本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转. 18．2.1 【解析】 【分析】

根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD， ∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62?82=10（cm）， ∴DO=1cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF=

1OD=2.1cm， 2故答案为2.1． 【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y??【解析】 【分析】

（1）将点A、B代入抛物线y??127x?x?4;（2）P（1，）; （3）3或5. 2212x?bx?c，用待定系数法求出解析式. 2（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，

PGBO?，可求出P的坐标. BGAO12（3）新抛物线的表达式为y??x?x?4?m，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，

2DEEODO2??=，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在∵DE∥FH，EO=2OF，∴

FHOFOH1即

y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5. 【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

?b?1??2?2b?c?0∴?, ，解得?c?4c?4??12x?x?4, 212192（2）y??x?x?4???x?1??,

222∴抛物线解析式为y??∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, ∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO， ∴

PGBO?, BGAO12?， BG11∴BG?,

27OG?，

27∴P（1，）,

2∴

（3）设新抛物线的表达式为y??12x?x?4?m 2则D?0,4?m?,E?2,4?m?，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴

DEEODO2??=， FHOFOH1∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则F??1,??5??m?， 2?5, 2DO4?m2??51， ∴OHm?2∴OH?m?∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则F?1,?9??m?， ?2?9, 2DOm?42??91， ∴OHm?2∴OH?m?∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键. 20．（1）（1，0），（3，0），（0，（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；

3）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；4123x?(k?1)x??m?0，进而得出44DGAG1?，进而求出OM＝(a?3)，同理a?b＝4?4k，ab＝3?4m，再由?DAG∽?MAO得出

MOAO41111可得ON＝(b?3)，再根据OM?ON＝(a?3)?(b?3)?，即可得出结论．

4444（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出【详解】

（1）针对于抛物线y?令x＝0，则y＝， ∴F(0，)， 令y＝0，则

123x?x?， 443434123x?x??0， 44解得，x＝1或x＝3，

，，0)B(3，0)， ∴A(13430)，F(0，)， （2）由（1）知，B(3，4，0),B(3，0),F(0，)； 综上所述：A(1∵BM＝FM， ∴M(,)，

3328，0)， ∵A(1∴直线AC的解析式为：y?33x?， 44?y???联立抛物线解析式得：??y???33x?44，

123x?x?44?x?6?x1?1?2解得：?或?15，

?y1?0?y2?4?∴C(6,15)， 4如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，

115a??4， 2432解得：a＝，

1547∴H(,0)，

15∴

过H作l∥AC， ∴直线l的解析式为y?347x?， 420联立抛物线解析式，解得5x2?35x?62＝0， ∴?＝49?49.6＝?0.6?0，

即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使SVACP＝4；

（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，

12313a?a?)，E(b,b2?b?)，直线DE的解析式为y＝kx?m， 4444123联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x?(k?1)x??m?0，

44设D(a,∴a?b＝4?4k，ab＝3?4m， ∵DG⊥x轴， ∴DG∥OM， ∴?DAG∽?MAO， ∴

DGAG?， MOAO1(a?1)(a?3)a?1， 即4?OM111∴OM＝(a?3)，同理可得ON＝(b?3)

44111∴OM?ON＝(a?3)?(b?3)?，

444∴ab?3(a?b)?5＝0， 即3?4m?3(4?4k)?5＝0， ∴m??3k?1，

＝k(x?3)?1， ∴直线DE的解析式为y＝kx?3k?1∴直线DE必经过一定点(3,?1)．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键. 21．证明见解析 【解析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案． 详解：证明：在?ABCD中，AB//CD，AD//CB，AD?CB，

??E??F，?EDG??DCH??FBH，又 DE?BF，?VEGD≌VFHB?AAS?， ?DG?BH，?AG?HC，又QAD//CB，

?四边形AGCH为平行四边形， ?AH//CG．

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形． 22．（1）y＝?【解析】 【分析】

3；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（?1?n23，0）或（3?n31，0）． x（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；

（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝求解即可得出结论；

（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论． 【详解】

（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝＝3，－3＋2＝b， ∴a＝－1，b＝－1，

∴A（－1，3），B（3，－1）， ∵点A（－1，3）在反比例函数y＝∴k＝－1×3＝－3， ∴反比例函数解析式为y＝?（2）设点P（n，－n＋2）， ∵A（－1，3）， ∴C（－1，0）， ∵B（3，－1）， ∴D（3，0）， ∴S△ACP＝

11×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3?n|，进而建立方程22k（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2xk上， x3； x1111AC×|xP?xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB?xP|＝×1×|3?n|， 2222∵S△ACP＝S△BDP， ∴

11×3×|n＋1|＝×1×|3?n|， 22∴n＝0或n＝?3， ∴P（0，2）或（?3，5）； （3）设M（m，0）（m＞0）， ∵A（?1，3），B（3，?1），

∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m?3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（?1?3）2＝32， ∵△MAB是等腰三角形， ∴①当MA＝MB时，

∴（m＋1）2＋9＝（m?3）2＋1， ∴m＝0，（舍）

②当MA＝AB时， ∴（m＋1）2＋9＝32，

∴m＝?1＋23或m＝?1?23（舍）， ∴M（?1＋23，0）

③当MB＝AB时，（m?3）2＋1＝32， ∴m＝3＋31或m＝3?31（舍）， ∴M（3＋31，0）

即：满足条件的M（?1＋23，0）或（3＋31，0）． 【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 23．

1． 3【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：解：如图：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为

31=． 93

点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 24．2. 【解析】 【分析】

将原式化简整理,整体代入即可解题. 【详解】

解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1） ＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4 ＝3x1﹣2x﹣3，

∵x1﹣1x﹣1＝1

∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2． 【点睛】

本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键. 25．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）先判定VAEM≌VDCM，可得AE＝CD，再根据AD是△ABC的中线，即可得到AD＝CD＝BD，依据AEPBD，即可得出四边形AEBD是平行四边形；

（2）先判定VAEF∽VBCF，即可得到AB＝3AF，依据AC＝3AF，可得AB＝AC根据AD是△ABC的中线，可得AD?BC，进而得出四边形AEBD是矩形. 【详解】

证明：（1）QM是AD的中点，

?AM＝DM，

QAE∥BC，

??AEM＝?DCM，

又Q?AME＝?DMC，

?VAEM≌VDCM， ?AE＝CD，

又QAD是△ABC的中线，

?AD＝CD＝BD，

又QAE∥BD，

?四边形AEBD是平行四边形；

（2）QAE∥BC，

?VAEF∽VBCF，

∴

AFAE1??，即BF＝2AF， BFBC2?AB＝3AF，

又QAC＝3AF，

?AB＝AC，

又QAD是△ABC的中线，

?AD?BC，

又Q四边形AEBD是平行四边形，

?四边形AEBD是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形. 26．（1）y=﹣

1（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或2平移5个单位函数，即可过点B； 【解析】 【分析】

（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式； （1）代入B（1，-1）即可判断； （3）根据题意设平移后的解析式为y=-【详解】

解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0）， ∴m=1，

∴二次函数y=a（x+1）1，

1（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可． 211）代入得a=﹣， 221则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）1．

219（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，

22把点A（﹣1，﹣

所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上； （3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣解得m=﹣1或﹣5，

所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．

1（x+1+m）1， 21（1+1+m）1， 227．（1）证明见解析；（2）BH＝． 【解析】 【分析】

（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；

（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD，

∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴

，

的中点，

∵OB＝2，

∴OC＝OB＝2，AB＝4，

，

∴，

∴BF＝3，

在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，

∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH， ∴AB?BF＝AF?BH， ∴4×3＝5BH， ∴BH＝． 【点睛】

此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．