【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．
三、解答题 17．计算 （1）（2）
．
【考点】实数的运算；零指数幂． 【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案； （2）首先化简二次根式，进而合并求出答案． 【解答】解：（1）== （2）
+2+1 +3；
=3﹣2﹣1 =﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键． 18．（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）
，
把①代入②得：x+4x﹣6=14， 解得：x=5，
把x=5代入①得：y=7， 则方程组的解为
；
（2），
①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y=2， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：
5元 10元 15元 20元 捐款金额
10人 15人 5人 捐款人数
由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题： （1）该班共有 50 名同学；
（2）该班同学捐款金额的众数是 10 元，中位数是 12.5 元．
（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为
86.4 度．
【考点】众数；扇形统计图；中位数．
【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；
（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；
（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角． 【解答】解：（1）∵18÷36%=50， ∴该班共有50人；
（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10， ∴学生捐款的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15， ∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；
（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×
=86.4°．
故答案为：50，10，12.5，86.4．
【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大． 20． 如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF． （2）利用平行四边形对角相等即可证明． 【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（AAS）． （2）解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行）， ∵AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）， ∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．
21．列方程解应用题：
小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．
【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元， 根据题意可得：
，
整理得：由①×1.2﹣②得
．
，
答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．
22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．
（1）直线l1对应的函数表达式是 y=0.8x ，每台电脑的销售价是 0.8 万元；
（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式： y2=0.4x+3 ； （3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）； （4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；
（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式； （3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；
（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可． 【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x， 每台电脑的售价为：
=0.8（万元）；
（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3； （3）如图所示，
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