第二十九届(2018)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题

第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级

培训题80题

一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).

1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n= -y2-2y-2,则m-n的最小值为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2、若2x2+2y2+z2-2xy-2yz-2x+1=0,则x+y+z=( )

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.

3、已知x,y,z均为正实数，且

y?zx?zx?y＞＞,则x,y,z三个数的大小关系是( ) xyz(A) z＜x＜y. (B) y＜z＜x. (C) x＜y＜z. (D) z＜y＜x. 4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时，

111???? ? 222a-ac-ab?bcb?bc?ab?acc?ac?bc?ab(A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300.

4x2?3y2?5z2??? 5、若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,则27x?2y2?3z2（A）1. (B) 0. (C) 6、若m2=m+3,n2=n+3,且m≠n,则m5+n5=( )

(A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62. 7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x3+5x的值为( )

(A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8.

113. (D) . 3158、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then

3b?2c=( )

3a?2b(A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2.

9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，形式，则x2017-y2017=( )

x，y的形式，小李将其表示为1，x+y,x的y(A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2.

10、已知

｛

x?2,y?1是方程组

｛

ax?by?5,ax?by?1的解，那么a-b的值是( )

(A) 1. (B)

11. (C) -. (D) 0. 2211、在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=22.5°.BC=1,则AC的长为( ) (A)

2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1.

4

3

22

3

4

4

12、已知△ABC三边长为a,b,c.且满足a+2ab+2ab+2ab+b-c=0.则△ABC是( ) (A) 钝角三角形. (B) 直角三角形. (C) 锐角三角形. (D) 不能确定. 13、凸四边形ABCD中，已知AB=AC=AD,∠BCD=110°,则∠A等于( )

(A) 55°. (B) 70°. (C )110°. (D) 140°. 14、如图1，已知AB=6,在线段AB上取一点C，在直线AB同侧作等边△ACP和等边△CBQ.当点C在线段AB上运动时(不包括端点)PQ的最小值为( )

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.

如图2，已知△ABC≌△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE交于点F,连接CD,BE,则图中还有几对全等三角形( )

(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.

16、如图3，平行四边形的顶点与两条对边的中点连接，这些线段围成的阴影部分的面积为3，则平行四边形的面积为( )

(A) 12. (B) 18. (C) 24. (D)30.

17、以下图形中对称轴的数量最多的是( ) (A) 三条高分别为3，3，2的三角形.

(B) 四条边依次长为2，3，2，3且有一条对角线为7的四边形.

(C) 四条边依次长为2,2，3，3的四边形.

(D) 四条边依次长2，3，4，3的梯形.

18、在平面直角坐标系中，已知点A(-7,4),B(-3,6),点C在y轴上，点D在x轴上，当四边形ABCD的周长最短时，△OCD的面积为( ) (A) 4. (B) 4.5. (C) 102. (D) 21.

19、平面直角坐标系内的一点P(-m2-1,n2+2n+2)一定位于( )

(A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限.

20、如图4，将△ABC绕点C(0,c)逆时针旋转90°，得到△A′B′C. 设点A的坐标为(a,b).则点A′的坐标为( )

(A) (c-b,c-a). (B) (-b,-a). (C) (c-b,c+a). (D) (b+c,a+c).

21、点A(-1,a)和点B(-2,b)都在直线y=-m2x+1上，则a和b的大小关系为( ) (A) a＞b. (B) a＜b. (C) a≥b. (D) a≤b. 22、点P(2,a)在反比例函数y=的图像上，则K的值为( ) (A) -1. (B) 1. (C)

k的图像上，它关于原点中心对称的点在一次函数y=2x+3x1. (D) 2. 223、如图5，等腰梯形ABCD中，CD∥AB,CD:AB=1:2,O为对角线的交点，∠ACD=60°.若点S,P,Q分别为DO,AO,BC的中点，则△PQS与△AOD的面积之比为( ) (A)

73. (B) 1. (C) . (D) 2. 8224、同时掷两个骰子，它们朝上一面的数字之和小于6的概率是( ) (A)

4511. (B) . (C) . (D) . 11184625、王老师根据本班学生国庆期间外出旅游的情况绘制了两张不完整的统计图。 根据以上统计图，下列判断正确的是( )

(A) 全班人数是27人. (B) 扇形统计图中，“参观两个景点”对应的圆心角是120°. (C) 参观一个景点的学生人数是9人. (D) 没有旅游的学生占全班学生的35％. 26、将一个骰子先后投掷两次，若第一次掷出的点数为a第二次掷出的点数为b，则使得关

于x,y的方程组

｛

ax?by?3,x?2y?2只有正数解的概率为( )

(A)

12513. (B) . (C) . (D) . 129183627、某班进行了数学小竞赛，下表记录了参加竞赛的学生答对题目的情况：

已知答对2题以上的人平均每人答对3.5道题；答对5题以下的人平均每人答对2.5道题，则参加这次活动学生人数是( )

(A) 21. (B) 22. (C) 23. (D) 24.

28、有80人参加了培训班，其中报名参加舞蹈班的有30人，报名参加书法班的有60人，报名参加游泳班的有45人，既参加舞蹈班又参加游泳班的又15人，既参加书法班又参加游