∴V棱锥B﹣SAD＝V棱锥S﹣ABD＝S△ABD?SO＝．
【点睛】本题考查了线面垂直判定与性质，三棱锥的体积计算，考查了体积转化思想，属于中档题．
19.某校组织的一次教师招聘共分笔试和面试两个环节，笔试环节共有20名大学毕业生参加，其中男、女生的比例恰好为进入面试环节.
，其成绩的茎叶图如图所示.假设成绩在90分以上的考生可以
（1）试比较男、女两组成绩平均分的大小，并求出女生组的方差；
（2）从男、女两组可以进入面试环节的考生中分别任取1人，求两人分差不小于3分的概率. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）平均成绩等于各数据之和除以总人数，代入计算比较即可，根据方差的公式代入计算即可；
（2）一一列举满足：男、女两组可以进入面试环节的考生中分别任取1人的基本事件，然后找到满足：两人分差不小于3分的基本事件，利用古典概型计算即可． 【详解】（1）男生组的平均分为女生组的平均分为
所以男生组的平均分低于女生组的平均分.
- 13 -
的
；
女生组的方差为：
（2）抽取情况为：91，91； 91，92； 91，93； 91，95；92，91； 92，92； 92，93； 92，95； 97，91； 97，92； 97，93； 97，95．总共有12种． 其中分差不小于3分的情况为91，95；92,95；97,91；97,92；97,93共5种． 所以所抽取的两人中，分差不小于3分的概率为
.
【点睛】本题主要考查了平均数，方差的求法，以及古典概率的求法，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题．
20.已知抛物线：
，直线：
.
（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程； （2）设四边形
，
，直线与抛物线交于不同的两点
，
，若存在点，使得
为平行四边形（为原点），且
；（2）
.
，求的取值范围.
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由
得
，由题意得，解出即可.
，利用韦达定理得
（2）因为四边形OACB为平行四边形，得点，又因为【详解】（1）由由
及
，
得
，得
.
，通过数量积和不等式的运算，求出的范围即可.
所以，所求的切线方程为（2）由
得
- 14 -
且所以
因为四边形OACB为平行四边形，即C又
，因为
，
， ，
，即
， 取等号，
，
因为此时，
，所以
.
，当且仅当
【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，也考查平行四边形的性质和数量积和不等式的运算，属于中档题.
21.已知函数（1）求函数（2）若
的最小值； ，且当
时，恒有；（2）见解析.
成立，求证：
.（
）
.
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）对
求导得
，判断
，令得
单调递增，且
的正负得,则
的单调性，求其最小值即可；
，再令，设
，且
，，
（2）由题意可得又进而得
，因为
的单调性并求其最小值即可得的范围.
，得
，令
得
【详解】（1）由
显然，
时，
，函数f（x）单调递减；时，，
函数f（x）单调递增. 所以
- 15 -
（2）由题意可得令由于设所以当单调递增,
.又
,令
，
,则时，
,
，所以
. 单调递增.
，并记其零点为,故时,
，即
,且单调递减；当
, 时,
即
所以,
因此,且,所以 .
【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，也考查了参变分离，构造新函数利用导数求其函数的最小值，属于中档题.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为【答案】（1）的普通方程为0）或（2，3） 【解析】 【分析】
．的直角坐标方程为
.
，试求点的坐标.
（2）（-1，
（1）对直线的参数方程消参数即可求得直线的普通方程，对整
- 16 -
相关推荐：
loading