河北省保定市2019届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)

理并两边乘以，结合，即可求得曲线的直角坐标方程。

为半径的圆，设点P的坐标为

，由

（2）由（1）得：曲线C是以Q（1,1）为圆心，题可得：

，利用两点距离公式列方程即可求解。

【详解】解：（1）由消去参数，得．

即直线的普通方程为因为又

，

．

∴曲线的直角坐标方程为（2）由设点P的坐标为即

知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，

为半径的圆

，则点P到上的点的最短距离为|PQ|

，整理得

，解得

所以点P的坐标为（-1，0）或（2，3）

【点睛】本题主要考查了参数方程化为普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了转化思想及两点距离公式，考查了方程思想及计算能力，属于中档题。

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若（2）若

，求不等式时，

. 的解集；

恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）解集为R（2）－4≤≤1 【解析】 【分析】 （1）化简2|≥|+2|，结合（2）由

化简

得|x＋|＋|x－2|≥3，利用绝对值不等式的性质可得|x＋|＋|x－即可得到

恒成立，问题得解。

得：|x＋|≤3，利用绝对值不等式的解法可得：－3－x≤≤3

－x恒成立，问题得解。

【详解】解：（1）|x＋|＋|x－2|-1≥2,即|x＋|＋|x－2|≥3 ∵|x＋|＋|x－2|≥|+2|

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又≥1，∴+2≥3 ∴不等式

的解集为R.

（2）若x∈［1，2］，f(x)＝|x＋|＋2－x-1， 则f(x)＋x≤４等价于|x＋|≤3恒成立， 即－3－x≤≤3－x， 所以－4≤≤1

【点睛】本题主要考查了化简能力及绝对值不等式的性质，还考查了转化能力及不等式恒成立问题的解法，考查计算能力，属于中档题。

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