(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念 文

?123?13-??-，6.?52? 【解析】由an+an+1+an+2=3n-6，a2=2a1，得a3=-3-2a1，所以a4=a1+3.由{an}是单

31123调递增数列，知a4>a3>a2>a1，即a1+3>-3-2a1>2a1>a1，解得-5

7.955 【解析】由题意得a3是a1·a2=14的个位数字，所以a3=4，而a2=7，再由题意可得a4=8，依此类推，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，…，所以我们可以根据以上的规律看出除前面两项外，从第3项开始，数列是一个周期为6的数列，从而a3+ a4+…+

a8=4+8+2+6+2+2=24，所以S242=a1+a2+40(a3+a4+…+a8)=2+7+40×24=969，从而S242-7a7=969-14=955.

?1?1111??8.③④ 【解析】①当k=2时，an=n·?2?，有a1=2，a2=2×4=2，则a1=a2，即数列{an}

?1??k?11??2??xx不是递减数列，故①错误.②当2

n1111x<-lnk时，f'(x)>0；当x>-lnk时，f'(x)<0.故当n<-lnk时，{an}单调递增；当n>-lnk1时，{an}单调递减.显然{an}一定有最大项.③当0

an?1(n?1)?kn?1k(n?1)n?1an=n?knn<2n≤1，所以an+1k≥2.当k=2时，确.④n==man?1m(n?1)1k，1?man=n(1?m)，数列{a}必有两*a1=a2>a3>a4>…；当2

9. 由题意得2a1+2a2+2a3+…+22

3

2

3

n-1an-1+2nan=4n-1， ①

n-1

当n≥2时，2a1+2a2+2a3+…+2an-1=4-1， ② ①-②，得2an=4-4，

nnn-1

n-1

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3n所以an=4×2. 33n当n=1时，2a1=3，a1=2，符合上式，故an=4×2.

10. 因为|an+1-an|=2，所以当n=1时，|a2-a1|=2.由a2>a1，a1=-1，得a2=1.当n=2时，|a3-a2|=4，得a3=-3或a3=5.因为{a2n-1}单调递减，所以a3=-3.当n=3时，|a4-a3|=8，得a4=5或a4=-11.因为{a2n}单调递增，所以a4=5.同理得a5=-11，a6=21. 因为{a2n-1}单调递减，a1=-1<0，所以a2n-1<0.同理a2n>0.所以当n为奇数时，有an-an-1=-2，an-1-n-1

nan-2=2n-2，两式相加得an-an-2=-2n-2. 那么a3-a1=-2，a5-a3=-2，…；an-an-2=-2， 以上各式相加得an-a1=-(2+2+2+…+2)，

3

5

3

n-2

n-2

2[1-(2)1-22所以an=a1-2n-3?12]2n?1=-3. 2n-1同理，当n为偶数时，an=3. ?2n?1-，n为奇数，??3?n(-2)n-1?2-1，n为偶数.?所以an=?3也可以写成an=3.

11. (1) 由bn+1-bn=3，得an+1-an=6， 所以{an}是首项为1，公差为6的等差数列， 故{an}的通项公式为an=6n-5，n∈N. (2) 由an+1-an=2(bn+1-bn)，得an+1-2bn+1=an-2bn. 所以{an-2bn}为常数列，an-2bn=a1-2b1，即an=2bn+a1-2b1. 因为

*an0≥an，n∈N，所以2

*bn0+a1-2b1≥2bn+a1-2b1，即

bn0≥bn. 故{bn}的第n0项是最大项.

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11n2n12. 由|an-an-1|=3，得|a2n-a2n-1|=3，又{a2n-1}是递减数列，{a2n}是递增数列，所以a2n+1-a2n-1132n>32n?2，即1<0，a2n+2-a2n>0，即a2n-a2n+2<0，由不等式的性质可得a2n-a2n-1

112n2n?1|a2n-a2n-1|>|a2n+2-a2n+1|，所以a2n-a2n-1<0，即a2n-a2n-1=-3.同理可得a2n+1-a2n=3.当数列{an}111232k-1*的项数为偶数时，令n=2k(k∈N)，可得a2-a1=-3，a3-a2=3，…，a2k-1-a2k-2=3，a2k-a2k-1?111?22k2k433?33，将这2k-1个式子相加得a2k-a1=-++…+1=-1???11??352k-1??+?3+3+…+3?，

1?1?1?1??1-??1-?9?9k?27?9k-1?1122111-1-2k9+9所以a2k=a1-=24-4·3， ?2211?1?-?10?9则12a10=12?2443?=11-3.

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