信号与系统课后习题答案汇总

?y(?1)?x(1). 即 n??1时刻的输出与 n??1以后时刻(n?1时刻)的输入有关. (d)稳定的. (说明略)

(e)有记忆的.

?y(1)?x(?1). 即 n?1时刻的输出与n?1以前时刻(n??1时刻)的输入有关.

*1.11 已知x(2?2t)的波形如题图1.11所示，试画出x(t)的波形。

解 将x(2?2t)的波形扩展可得x(2?t)，将x(2?t)的波形翻转得x(2?t)，将

2 1 0 1 2 3 4 x(2?t)右移2个单位可得x(t)的波形如下:

*1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信(1) y(t)?号。

t?(t??) 2 1 -6 -4 -2 0 题图1.11

???ex(?)d?

解 原式两边求导得：

dy(t) dtdy(t)所以系统可逆，逆系统为: x(t)?y(t)?

dt?x(n?1)n?1?n?0 (2) y(n)??0?x(n)n??1?上式同原式相加得：x(t)?y(t)?解: 系统可逆，逆系统为: x(n)??(3) y(t)??y(n?1)?y(n)n?0n??1

dx(t) dt解 系统不可逆，因为不能由x(t)唯一地确定y(t)。例如:x1(t)?c1,x2(t)?c2(c1?c2)

dx1(t)dx2(t)??0 dtd?(4) y(n)?nx(n) y1(t)?y1(t)?解 系统不可逆，因为当n?0时,不论x(n)取何值，y(n)(5) y(t)?n?0?0。

???x(?)d?

dy(t)。 dt1n?k(?2)x(k) k???1(y?1)。 2nt解 系统可逆，逆系统为x(t)?(6) y(n)?解 系统可逆，逆系统为x(n)?y(n)?[ 或从z域考虑:

1?(n?1) 2*1.13 对于例1.2中的x(t)和x(n)，请指出下面求解x(2t?1)和x(?n?1)的过程错在何处？

即逆系统为: h(n)??(n)?求解x(2t?1)的过程：

?先将x(t)的波形右移

1111个单元得到，x(t?)的波形，再将x(t?)的波形压缩一倍得到x[2(t?)]即2222x(2t?1)的波形，如题图(1.13)(a)所示。

求解x(?n?1)的过程：

?先将x(n)的波形右移1个单元得到x(n?1)的波形，再将x(n?1)的波形反转得到x[?(n?1)]即x(?n?1)的

波形，如题图(1.13)(b)所示。

答 设

1 o 1 2 3 4 5 t 1 o 1 2 3 4 5 t (a) 1 o 1 2 3 4 5 t 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -2 -1 o 1 2 3 4 n -1 o 1 2 3 n -5 -4 -3 -2 -1 o 1 n (b) 题图1.13

11g(t)?x(t?)，则g(2t)?x(2t?)?x(2t?1)，所以x(2t?1)和x(t?1)并不构成压扩关系。类似，x(?n?1)和

222x(n?1)并不构成反转关系。