【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；
（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证． 【解答】证明：（1）连接OC， ∵PC与圆O相切， ∴OC⊥PC，即∠OCP=90°， ∵BD⊥PD， ∴∠BDP=90°， ∴∠OCP=∠PDB， ∴OC∥BD， ∴∠BCO=∠CBD， ∵OB=OC， ∴∠PBC=∠BCO， ∴∠PBC=∠CBD； （2）连接AC，
∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CDB=90°， ∵∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴
=
，
则BC2=AB?BD．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似
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三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．（6分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= 26 %，n= 14 %，这次共抽查了 50 名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值； （2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数． 【解答】解：（1）由题意可得，
这次调查的学生有：20÷40%=50（人）， m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%， 故答案为：26，14，50； （2）由题意可得，
C类的学生数为：50×20%=10， 补全的条形统计图，如右图所示， （3）1200×20%=240（人）， 即该校C类学生约有240人．
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【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣
与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解
方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；
（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），
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解方程组得或，则B（3，﹣1），
设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得所以直线AB的解析式为y=x﹣4； （2）直线AB交x轴于点Q，如图，
当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0）， 因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），
所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．
，解得
，
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22．（8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：
≈1.4，
≈1.7）．
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