请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2； （
≈1.4，
≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）
（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．
22．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．
（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE＝2∠EBD； （2）如果AB＝5，sin∠EBD＝
．求BD的长．
24．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
25．如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB
＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）
小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm y/cm
0 0
1 2.2
2
3
4 3.4
5 3.3
6 3
3.2
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为 cm．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0）． （1）求抛物线的对称轴；
（2）直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．
27．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F． （1）∠BFE的度数是 ； （2）如果（3）如果
＝，那么
＝ ；
＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是 ；
②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．
（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．
），F（﹣2，0）．
2018-2019学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（ ） A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可． 【解答】解：∵∠A是锐角，且sinA＝， ∴∠A的度数是30°， 故选：D．
【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答． 2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝∠BOC＝60°． 故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3
【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：y＝x2﹣4x+1 ＝（x2﹣4x+4）+1﹣4 ＝（x﹣2）2﹣3．
所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3． 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
4．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1
【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∵点E是AB的中点， ∴∴
＝，
故选：A．
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，
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