【解答】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L． 连接OA1、OA2，
∵十二边形A1A2…A12是正十二边形， ∴∠A1OA2＝30°．
作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2， ∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．
在直角△A1OM中，A1M＝OA1?sin∠A1OM＝0.26R， ∴A1A2＝2A1M＝0.52R， ∴L＝12A1A2＝6.24R， ∴圆周率π≈故答案为3.12．
＝
＝3.12．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键． 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 请利用直尺和圆规四等分小亮的作法如下： 如图， （1）连接AB；
（2）作AB的垂直平分线CD交
于点M．交AB于点T；
于N，P两点；
．
（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交那么N，M，P三点把
四等分．
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回备：小亮的作法 不正确 （“正确”或“不正确”）理由是 EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦 ．
【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，即EF平分的不
是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．由此得出小亮的作法不正确． 【解答】解：小亮的作法不正确．理由是：
如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I． 由作法可知，EF∥CD，AI＝IT， ∴AN＝NJ， ∵∠NMJ＞∠NJM， ∴NJ＞MN， ∴AN＞MN，
∴弦AN与MN不相等， 则
≠
，即EF平分的不是弧AM所对的弦．
同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．
故答案为不正确；EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键． 三．解答题（共12小题）
17．计算：sin60°﹣tan45°+2cos60° 【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝
．
【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算． 18．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝ ﹣1 ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．
【分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x＝0，y＝3代入抛物线解析式，即可求出m的值； （2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象． 【解答】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3）， ∴把x＝0，y＝3代入解析式得：﹣3m＝3， 解得m＝﹣1， 故答案为﹣1；
（2）由（1）可知函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3， ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）；
列表如下：
x y 描点； 画图如下：
﹣2 ﹣5
﹣1 0
0 3
1 4
2 3
3 0
4 ﹣5
【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征． 19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB． （1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．
【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．
（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB；
（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB， ∴
＝
，
＝
，从而列出方程解出x的值．
∵点E是AC的中点，设AE＝x， ∴AC＝2AE＝2x， ∵AD＝8，AB＝10，
∴＝，
， ．
解得：x＝2∴AE＝2
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．
（1）如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；
（2）如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．
【分析】（1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得． 【解答】解：（1）由题意得，A（2，2）， ∵反比例函数y＝的图象经过点A， ∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为：y＝；
（2）由图象可知：如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．
21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，
相关推荐：
loading