若x0 x∈x0，e时，g′(x)<0，g(x)单调递减，g(x) 若x0>e，则x∈e，x时，g′(x)<0，3232 由题意得① slns ≤，即s2－2elns≤0. 2es 2e ＝s ( 32 ) 记u(s)＝s2－2elns，u′(s)＝2s－2（s2－e） s ( 32 ) 0g(x)单调递减，g(x)>g(x0)＝0； x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，g(x)>g(x0)＝0，不符合题意； 3若x0＝e2，则x∈( 30，e2 ) 时，g(x)<0，x∈( 3 e2，＋∞) 时g(x)>0，符合题意． 综上，存在x0满足要求，且x0的取值集合为{3e 2 } .(10分) ②因为对任意实数k，总存在实数x0，使得H(x0)＝k成立，所以函数y＝H(x)的值域为一切实数． y＝1 2ex在[s，＋∞)上是增函数，其值域为?s ?2e，＋∞?? .(11分) 对于函数y＝ lnx x，y′＝1－lnx 2x，当x＝e时，y′＝0， 当x>e时，y′>0，在(e，＋∞)上为单调增函数， 当0 若s>e，则函数y＝ lnx x 在(0，e]是增函数，[e，s)是减函数，其值域为?? －∞，1 e??， 又1e 2e，不符合题意，舍去； (13分) 若0 x在(0，s)是增 函数，值域为?? －∞，lnss??， 当0 当s>e时，u′(s)>0，u(s)在(e，e)上为单调增函数， 所以，当s＝e时，u(s)有最小值u(e)＝0，从而u(s)≥0恒成立(当且仅当s＝e时，u(s)＝0)． ②(15分) 由①②得，u(s)＝0，所以s＝e. 综上所述，实数s的取值集合为{e}．(16分) 附加题 21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只有选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A. 选修4—1：几何证明选讲 证明：连接AE，则∠AED＝∠B.(2分) ∵ AB＝AC，∴ ∠ACB＝∠B， ∴ ∠ACB＝∠AED.(4分) ∵ AP∥BC，∴ ∠ACB＝∠CAD， ∴ ∠CAD＝∠AED.(6分) 又∠ACD＝∠EAD，∴ △ACD∽△EAD.(8分) ∴ CDAD＝AD ED ，即AD2＝DE·DC.(10分) B. 选修4—2：矩阵与变换 解：由题意知??a 2???1?4 b????1??＝83??1??1? ? ， 故???a＋2＝8，?解得???a＝6， ?4＋b＝8?? b＝4.(5分) ∴ ? ?6 24????－1? ?2??＝???4 ?－2? ?4?? ， ∴ 点Q的坐标为(－2，4)．(10分) C. 选修44：坐标系与参数方程 解：将l转化为直角坐标方程为x＋3y＋4＝0.(3分) 在C上任取一点A(6cosα，2sinα)，→???n22AB＝x＝0，?x＝0，?得? ?→y＝z，???n22AB1＝x－y＋z＝0，取n2＝(0，1，1)．(8分) α∈[0，2π)，则点A到直线l的距离为 d＝|6cosα＋6sinα＋4|2 ??23sin?? α＋π4?＝ ?＋4? ?2 ＝ 23sin?π ? α＋4??＋4 2 .(7分) 当α＝π 4时，d取得最大值，最大值为2 ＋3，此时A点为(3，1)．(10分) D. 选修45：不等式选讲 证明：因为|4－xy|2－4|x－y|2＝(4－xy＋2x－2y)(4－xy－2x＋2y)(2分) ＝(2＋x)(2－y)(2－x)(2＋y)＝(4－x2)(4－y2)>0，(7分) ∵ |x|<2，|y|<2， ∴ |4－xy|>2|x－y|.(10分) 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22. 解：(1) 以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D1(0，1，1)，B1(1，－1，1)，设F(a，b，0)，则D→ 1F＝(a，b－1，－1)，(3分) ?由??D→→1F2AC＝a＋b－1＝0，??D→2AB→ 1F1＝a－b＝0，得a＝b＝1 2，(5分) ∴ F?11?2，2，0??， 即F为为AC的中点．(6分) (2) 由(1)可取平面B1AC的一个法向量 n→ F＝?111＝D1?2，－2，－1??.(7分) 设平面B1AB的法向量n2＝(x，y，z)， －3则cos〈n231，n2〉＝＝－2 .(923 32 分) ∴ 二面角CB1AB的平面角的余弦值为3 2 .(10分) 23. 解：(1) ban－an － 1＝ （a＋a－ 1）（an＋ 1－a －n－1 ） an－－n a－a－ 1－aa－a－ 1＝an＋ 2－a－n－ 2 a－a－ 1＝an＋1.(3分) (2) 猜想当n(n∈N*)为偶数时， a－1)iC错误!bn － n＝错误!,i＝0,错误!(2i (4分) 下面用数学归纳法证明这个猜想． a3－a－ 3①当n＝2时，a2－2＝2 a－a －1＝a＋1＋a 2 ＝??a＋1 a??－1＝b2－1，结论成立．(5分) ②假设当n＝k(k为偶数)时，结论成立，即 a－k＝(－1)iCik2i －ib ＝bk－C1k－1b k－ 2 ＋?＋k (－1)iCi－ k－ibk2i＋?＋(－1)2，此时 k＋1为奇 数， ∴ ak＋1＝(－1)iCik＋1－ibk＋1－2i ＝bk＋1－C1kkk b k－1 ＋?＋(－1)i Ci＋－ k＋1－ibk12i＋?＋(－1)2C2 k＋2b，(6分) 2 则当n＝k＋2(k为偶数)时 k ak＋2＝bak＋1－ak＝[bk2－C1kb＋?＋(－ ＋ ik＋2－2i 1)Ck＋?＋(－1)2C2k＋2b2]－[bk－＋1－ib 2 －1k－2Ck＋?＋(－1)iCik－ibk2i＋?＋(－1)2] －1b i kk k ＝bk ＋2 －bk＋?＋(－1)i(Cik＋1－i＋ k＋2 i－1k＋2－2iCk＋?＋(－1)2－（i－1）)b ＋2－2i ＝bk ＋2 ik －bk＋?＋(－1)iCk＋2－ib k＋22＋?＋(－1)分) ＋2－2i ik ＝ (－1)iCk＋2－ib ，结论也成立．(9 根据①和②，可知当n(n∈N*)为偶数时， in－2i 均有an＝(－1)iCn.(10分)－ib
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