【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+得tanα=tan[（α+
）﹣
]的值．
，
）的值，再利用两角差的正切公式，求
【解答】解：∵已知，∴cos（α+）==，
∴tan（α+）=，∴tanα=tan[（α+）﹣]==，
故答案为：．
15．底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2【考点】球的体积和表面积．
【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．
【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上）， 在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π 故答案为：36π．
，则这个球的表面积为 36π ．
16．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设P（x，y），D为抛物线的焦点，故而PD=x+2，利用勾股定理求出PA，得出四边形面积关于x的函数，利用二次函数的性质及x的范围得出面积的最小值． 【解答】解：圆D的圆心为D（2，0），半径为r=DA=1，与抛物线的焦点重合． 抛物线的准线方程为x=﹣2． 设P（x，y），
13
．
则由抛物线的定义可知PD=PM=x+2， ∵PA为圆D的切线， ∴PA⊥AD， ∴PA==
．
=
∴S四边形PADB=2S△PAD=2××AD×PA =
．
．
∵x≥0，∴当x=0时，S四边形PADB取得最小值故答案为：
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值． （2）若a=2，由△ABC的面积求得b和c的值．
【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+利用正弦定理可得sinAcosC+化简可得
asinC﹣b﹣c=0，
，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得 b+c=4 ②，结合①②
sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，
，求b，c．
asinC﹣b﹣c=0．
sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，
sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，
=30°∴A﹣30°，∴A=60°．
14
（2）若a=2，△ABC的面积为bc?sinA=bc=，∴bc=4 ①．
再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4， ∴b+c=4 ②．
结合①②求得b=c=2．
18．在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}的通项公式为
，求数列{an?bn}的前n项的和Tn．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出． （2）由（1）可知
．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）?d． 由a2=6，a3+a6=27，可得从而，an=3n．
（2）由（1）可知an=3n， ∴
．
②
①﹣②，得：故
19．2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
时间 车流量x（万辆） PM2.5的浓度y（微克/立方米） （Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
15
解得．
①
．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 1 28 2 30 3 35 4 41 5 49 6 56 7 62
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=， =﹣．
【考点】线性回归方程．
【分析】（Ⅰ）根据公式求出回归系数，可写出线性回归方程； （Ⅱ）（ⅰ）根据（Ⅰ）的性回归方程，代入x=8求出PM2.5的浓度； （ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，解得x的取值范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）由数据可得：
，
，…
…，
… ，
，……
故y关于x的线性回归方程为．…
．
（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，
故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．… （ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，…
故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．…
20．如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=
，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中
点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图乙 （1）证明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求点B与平面A1CD的距离．
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