江西省南昌市八一中学2017-2018学年高二1月月考数学（理）试题 Word版 含解析

高二理科数学答案

1~5 D A D B B 6~10 D A D C D 11~12 D A 13. [-1,3] 14. 3x+y-7=0 15. 2 16. ①③④

17. 由命题 P：“任意x∈R，x2-2x＞a”，可得x2-2x-a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0， a＜-1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，可得△′=4a2-4（2-a）=4a2+4a-8≥0， 解得 a≤-2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真． 故a的取值范围为（-2，+∞）． 18.2x?y?0或x?4y?9?0 19.证明：

n=1时，1*4=1*(1+1)^2成立 假设n=k时，命题成立

n=k+1时，1*4+2*7+3*10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4) =k(k+1)^2 +(k+1)(3k+4) =(k+1)[k(k+1)+3k+4] =(k+1)(k^2 +4k+4) =(k+1)(k+2)^2 ∴n=k+1时命题成立了

综上，原命题成立。 20.

(1)(x?2)2?y2?4 (2)S?AOB最大值?2?3 21.解：（1）在直线x-y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=-1，∴c=b=1，∴

，

则椭圆方程为 （2）①

；

，

M、N的中点坐标为解得

，所以；②将直线PA方程y=kx代入，

，记，则，于是C（m，0），

故直线AB方程为

，

，代入椭圆方程得

由，

∴，

∴

∴PA⊥PB。

，

22.