江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考 理科数学试卷
主命题：新余四中 黄良友 辅命题：鹰潭一中 熊冬辉 临川二中 王晶
第I卷（选择题：共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意) 1．已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{x|x?1?0,x?Z}，则AIB?( ) 4?xA．{2,3} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,3,5} 2．已知复数z?1?3i，则z?( ) 3?i
C．1 D．
A．2 B．2 21 23．已知定义在R上的奇函数f?x?满足：当x?0时，f?x??log2?1?x?，则f A．?1 B．?2 C．1 D．2
?f?7???( )
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?a3?6，S10?100，则a5?( )
A．8
B．9
C．10
D．11
5．已知条件p:a??1，条件q:直线x?ay?1?0与直线x?a2y?1?0平行，则p是q的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S?1320，则判断框中应填入( )
A．k?12 B． k?11 C． k?10 D． k?9
否 开始 k?12,S?1 是 输出S S?S?k k?k?1 结束 rrrrrrr7．已知a?1,b?2，且a?a?b，则向量a在b方向上的投影为( )
??页 1第
A．21 B．2 C．1 D． 228．把函数f(x)???2sin(2x?)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，得
63到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递减区间为( ) A．[?,2?]
9．已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大的是( ) A．23 B．22 C．5 D．3 10．以双曲线C:1 1 2
B．[,?4?] 33 C．[??,] 123 D．[,?5?] 443 左视图
xy??1(a?0,b?0)上一点M为圆心 a2b222正视图
作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P,Q23c，则双曲线C的离心率是( ) 两点，若PQ?3A．3 B．5 C．2 D．2
俯视图
11．今有6个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种
A．204 B．288 C．348 D．396
12．若曲线f?x??ae?ax(0?x?2)和g?x???x?x(x?0)上分别存在点A,B,使得?AOB是以原
x32uuur1uur点O为直角顶点的直角三角形,AB交y轴于点C，且AC?CB，则实数a的取值范围是( )
2A．???1?11?1?11??1?,1,,, B C D ．．．???????22?e?1??10(e?1)6(e?1)??6(e?1)2??10(e?1)2? 第II卷（非选择题：共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置) 13．若a??sinxdx，则(?x)9的展开式中常数项为 ．
0?ax14．在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若a?2，b?2c，cosA?等于 ．
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1，则?ABC的面积 4?x?2y?19?0?15．已知关于实数x,y的不等式组?x?y?8?0构成的平面区域为?，若??x,y???，使得
?2x?y?14?0??x?1???y?4?22?m恒成立，则实数m的最小值是 ．
16．已知四棱锥S?ABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD?平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
AB//CD 且满足AB?2AD?2DC?2，SC?2，则球O的表面积是 ．
三．解答题：(本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}为正项等比数列，满足a3?4，且a5,3a4,a6构成等差数列，数列{bn}满足
bn?log2an?log2an?1.
(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足cn?
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD?PD?1，平面PCD?平面ABCD，
14Sn?1，求数列{cn}的前n项和Tn．
?PDC?120o，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．
（Ⅰ）求证：平面DEF?平面PBC；
（Ⅱ）设二面角C?DE?F的平面角为?，试判断在线段AB上是否存在
P
E C
D AF这样的点F，使得tan??23，若存在，求出的值；若不存在，请
FB说明理由.
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A F B
19．（本小题满分12分）
为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
分数 甲班频数 乙班频数 ?80,90? 1 ?90,100? 1 1 ?100,110? 4 1 ?110,120? 5 ?120,130? 4 6 ?130,140? 3 6 ?140,150? 2 4 0 2 （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的2?2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
成绩优秀 成绩不优秀 总计 甲班 乙班 总计 （Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表
P(K2?k0) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0
20.（本小题满分12分）
x2y22 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点分别为F1,F2，点P是椭圆C上的点，
ab2?PF1F2面积的最大值是2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
uuuuruuuruuur（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于M,N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若OM?ON?OD,判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
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