注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 2017-2018学年福建省三明市高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共2小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求， 请把答案填在答题卷相应的位置上） 1．（5分）设全集U＝R， 集合A＝{x|1＜x＜4}， A．{x|3＜x＜4}
B．{x|3≤x＜4}
C．{x|1＜x＜3}
， 则A∩（?UB）＝（ ）
D．{x|1＜x≤3}
2．（5分）“lgx＞lgy”是“x＞y”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
[4-4：坐标系与参数方程] 3．（5分）已知椭圆C的参数方程为A．（±4， 0） [4-5：不等式选讲]
4．设1＜a＜b， 则下列不等式不成立的是（ ） A．3＜3a＜3b C．
B．1＜ab＜a2 D．1＜ab＜b2
B．（0， ±4）
（θ为参数）， 则C的两个焦点坐标是（ ） C．
D．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关， 对该班60名学生进行问卷调查， 得到如图所示的2×2列联表， 则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
男生 女生 合计
附参考公式：P（K2≥k0）
k0 A．99.9%
0.10 2.706
0.05 3.841 B．99.5%
喜爱打篮球
25 15 40
不喜爱打篮球
5 15 20
， n＝a+b+c+d． 0.025 5.024
C．99%
0.010 6.635
0.005 7.789 D．97.5%
0.001 10.828 合计 30 30 60
6．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4， 2）， 则幂函数f（x）具有的性质是（ ） A．在其定义域上为增函数
B．在其定义域上为减函数
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C．奇函数 D．定义域为R
7．（5分）《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安， 至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里， 日增一十二里；驽马初日行九十七里， 日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和， 设计框图如下图．若输出的S的值为350， 则判断框中可填（ ）
A．i＞6？
B．i＞7？
C．i＞8？
D．i＞9？
是减函数；②指数函数y＝
8．（5分）某演绎推理的“三段”分解如下：①函数ax（0＜a＜1）是减函数；③函数排序正确的是（ ） A．①→②→③
B．③→②→①
是指数函数， 则按照演绎推理的三段论模式，
C．②→①→③ D．②→③→①
9．（5分）用反证法证明命题①：“已知p3+q3＝2， 求证：p+q≤2”时， 可假设“p+q＞2”；命题②：“若x2＝4， 则x＝﹣2或x＝2”时， 可假设“x≠﹣2或x≠2”．以下结论正确的是（ ）
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确， ②的假设错误 D．①的假设错误， ②的假设正确 [4-4：坐标系与参数方程]
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10．（5分）已知直线l的参数方程为
（t为参数）， 直线l与圆x2+y2＝16
相交于A， B两点， 则线段AB的中点坐标为（ ） A．（3， ﹣3） [4-5：不等式选讲]
11．已知命题p：|x﹣2|+|x+1|≥4a恒成立， 命题q：y＝（3a﹣2）x为减函数， 若￢p且q为真命题， 则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
B．
C．
D．
12．（5分）设曲线y＝msinx（m＞0）上任一点处的切线斜率为f（x）， 则函数y＝x3f（x）的部分图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
13．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1， 若f（x）存在唯一的零点x0， 且x0＜0， 则a的取值范围是（ ） A．（2， +∞）
B．（1， +∞）
C．（﹣∞， ﹣2）
D．（﹣∞， ﹣1）
14．（5分）著名的狄利克雷函数有如下四个命题：
， 其中R为实数集， Q为有理数集．现
①f（f（x））＝0； ②函数③?x∈R， 恒有f（2+x）＝f（2﹣x）； ④?x∈R， 恒有其中真命题的个数是（ ）
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为奇函数；
．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共4小题， 每小题5分， 共20分.请把答案写在答题卷相应位置上） 15．（5分）已知复数z满足（1﹣3i）z＝i， 其中i为虚数单位， 则复数z＝ ． 16．（5分）已知函数
17．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn， 已知
， 且（f3）＝3， 则f[（f2）]＝ ．
， 猜想an＝ ．
18．（5分）若函数f（x）＝lnx+x﹣3与函数g（x）＝ex+x﹣3的零点分别为x1， x2， 则函数y＝xln|x|+x1+x2的极大值为 ．
三、解答题：（本大题共5小题， 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）随着经济的发展， 某地最近几年某商品的需求量逐年上升．下表为部分统计数据：
年份x 需求量y（万件）
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便， 工作人员将上表的数据进行了处理， 令t＝x﹣2010， z＝y﹣5． （1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程： 时间代号t z（万件）
（2）根据所求的线性回归方程， 预测到2020年年底， 某地对该商品的需求量是多少？
（附：线性回归方程， 其中， ）
20．（12分）已知z为复数， i为虚数单位， 且z+3﹣i和（1）求复数z；
均为实数．
（2）若复数z， ， z2在复平面上对应的点分别是A， B， C， 求△ABC的面积． 21．（12分）已知函数
是定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值并判断函数f（x）的单调性； （2）当x∈[3， 9]时， 不等式
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恒成立， 求实数m的
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