【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，则AD=BC=2，过D作DE⊥AB交AB于E，在△ADE中，DE=ADsin∠A=2sin45°=2×
【分析】先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，在△ADE中，用三角函数可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离。 16.【答案】 16 【考点】配方法的应用
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【解析】【解答】解：由题意得： x-mx-1=(x-3)-n=x-6x+9-n ，则-m=-6,∴m=6, -1=9-n, ∴n=10，
= ，即AB和CD之间的距离为 .
∴m+n=10+6=16.
【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值。 17.【答案】 10
【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图，过E作EH⊥AC’,
由对称图形的特征可知: EF=AB=D'C'， ∴AD'+D'B=D'B+BC'，
∴AD'=BC’， ∵AB+BC‘=AC'=8， ∴BC'=8-6=2=AD'， ∴BD'=AB-AD'=6-2=4， 又∵EA=ED'， ∴
，
,
故答案为：10 ，
【分析】根据对称图形的特点，算出BC和AD’的长，则D'B的长可求，然后过E作EH垂直AB， 由勾股定理求出EH的长，将所求线段代入梯形面积公式即可求出阴影部分的面积。 18.【答案】
【考点】反比例函数的图象，平移的性质
【解析】【解答】解：如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m, ∵∠BAO=60°， OB=2
,AC=2m,
∠CAH=180°-60°-60°=60°， ∴AH=m,CH=
,
m）, m）,
m=k,
∴C点坐标为（3m, 则F点坐标为（3m+k,
F点在双曲线上，则(3m+k)× B点坐标为（0,2
m）,
m）， m）,
则E点坐标为（K，2 G点坐标为（k-m,2 则(k-m)2 ∴(3m+k)×
m=k, m=(k-m)2
m， m=k中，
整理得k=5m,代入(k-m)2 得4m×2
m=5m
即m=0(舍去)，m= 则
,
，
【分析】设OA等于2m, 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k,据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值。 三、解答题(本题有6小题，共46分．) 19.【答案】 （1）解：原式=3 =3 =
（2）x+2=±3， ∴x1=1，x2=-5．
【考点】二次根式的混合运算，配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
20.【答案】 （1）解：如下图
-2 ．
（2）解：如下图
【考点】平行四边形的判定，菱形的判定
【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可。方案不唯一。
（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可。方案不唯一。 21.【答案】 （1）3；50；50
（2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60． 【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3； 在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；中位数=（50+50）÷2=50. 故答案为：1、3，2、50，3、50
【分析】(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。 （2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数。 22.【答案】 （1）解：当y=4时a= ∴OB=3．
∵矩形ABCD，且AB=BC， ∴AB=BC=CD=4， ∴OC=1， ∴D(1，4)， ∴m=4．
（2）解：∵ ∠ABO=90° ，A(-3，4)， ∴OA=5．
∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠DOC． ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DOC， ∴∠ADO=∠AOD，
=-3，
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