∴DA=OA=5，
∴OC=2．∵∠OCD=90， ∴OD=
∴△AOD的周长是10+2
， ．
【考点】反比例函数的图象，勾股定理
【解析】【分析】（1） 把A点坐标代入反比例函数式
， 求出a值，则A的横坐标可知，由条件
， 则可求出m的值。
知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入y=
（2）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出 ∠ADO=∠AOD ，所以AO=AD=5，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求。
23.【答案】 （1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2 ，
2
化简，得a=3.6a，
∵a>0， ∴a=3.6．
答：步道的宽为3.6 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)， ∴BC=EF=
=21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)． 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）∵步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可。其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积。
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有2两次重复相加的塑胶宽度。 24.【答案】 （1）解：证明：∵EF即是△ADC的中位线， ∴EF∥AC，即FG∥CB．
∵FG=CB，
∴四边形FCBG是平行四边形． ∵CD⊥AB，即∠FCB=90°， ∴四边形FCBG是矩形．
（2）解：①∵EF是△ADC的中位线， ∴EF= ∴
AC，DF=
CD，
∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x． ∵∠EFC=90°， ∴CE=5x．
∵四边形ECBH是菱形， ∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10， ∴x=
；②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x= ∴四边形ECBH是平行四边形， ∴EH=BC， 又∵DF=CF， ∴S△DEH=S△CEH ，
∵四边形ECBH是平行四边形， ∴S△CEH=S△BCH ∴S1+S2=2S2 ． ∵EH=BC=FG， ∴EF=HG．
当点H在线段FG上时，如图1，
设EF=HG=a，
∴EG=2FH=4a，AC=2EF=2a， ∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=2a+3a=10， ∴a=2． ∵FC=
AC=
a， ×3a×
a=4a2=16．
∴S1+S2=2S2=2×
当点H在线段EF上时，如图2．
设EH=FG=a，则HF=2a． 同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a， ∴AB=6a+a=10， ∴a=
×a×4a=4a2=
． ．
∴S1+S2=2S2=2×
综上所述，S1+S2的值是16或
【考点】三角形的面积，三角形中位线定理，菱形的性质，矩形的判定
【解析】【分析】（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形。
（2）因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长。
（3）由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等， 因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S2=2S2 ， 由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=2FH，得FH=2FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S2用含a的代数式表示，代入a值即可。
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