2017年湖南省学业水平考试（真题）
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可
以是（）
A、正方体 B、圆柱
C、三棱柱 D、球
2.已知集合A?{0,1},B?{1,2} ，则A?B中元素的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量，若，则a?(x,1),b?(4,2),c?(6,3) ，若c?a?b ，则x? （ ）
A、-10 B、10 C、-2 D、2
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y?( )
A、-2 B、0 C、2 D、4
5.在等差数列{an} 中，已知a1?a2?11,a3?16 ，则
公差d? （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
6.既在函数f(x)?x 的图象上，又在函数g(x)?x?1 的
图象上的点是
1211A、（0，0） B、（1，1） C、（2, ） D、（,2）
22
7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD与平面BEF的位置关系是( )
A、平行 B、在平面内
C、相交但不垂直 D、相交且垂直
8.已知sin2??sin?,??(0,?) ，则cos??（ ）
3311A、 ? B、? C、 D、
2222
9.已知a?log2,b?1,c?log24 ，则
A、 a?b?c B、b?a?c C、c?a?b D、c?b?a
10.如图4所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）
4312A、 B、 C、 D、
5525
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知函数f(x)?cos?x,x?R （其中??0）的最小正周期为? ，则
12?? .
12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
13.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，已知a?4,b?3,sinC?1 ，则?ABC的面积为 。
?x?0,?14.已知点A(1,m) 在不等式组?y?0, 表示的平面区域内，则实数m 的取值
?x?y?4?范围为 。
15.已知圆柱及其侧面展开图如图5所示，则该圆柱的体积为 。
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分6分）
已知定义在区间[??,?]上的函数f(x)?sinx 的部分图象如图6所示.
（1）将函数f(x) 的图象补充完整；
（2）写出函数f(x)的单调递增区间.
17.(本小题满分8分)
已知数列{an} 满足an?1?3an(n?N*) ，且a2?6 .
（1）求a1及an ；
（2）设bn?an?2 ，求数列{bn} 的前n项和Sn.
18.（本小题满分8分）
为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图。
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；
（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的2人来自同一组的概率.
19（本小题满分8分）
x??2,x?0,已知函数f(x)?? 2??2(x?1)?m,?0
（1）若m??1 ，求f(0) 和f(1) 的值，并判断函数f(x) 在区间(0,1)内是否有零点；
（2）若函数f(x)的值域为[?2,??) ，求实数m的值.
20.(本小题满分10分)
已知O为坐标原点，点p(1,2) 在圆M:x2?y2?4x?ay?1?0 上，
（1）求实数a的值；
（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；
（3）过点O作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆M交于A,B两点，l2与圆M交于
C,D 两点，求|AB|?|CD| 的最大值.
2017年湖南省学业水平考试（参考答案）
数 学
1-10. ACDBD BACAB
11. 2 12. 1 13. 6 14. (0,3) 15.4?
16..解：（1）图象如图： （2）
（3）由图象可知，函数f(x)?sinx在区间[??,?]上的单调增区间为[?
??,]。 22?an?1?3an?a2?3a1?617.解：（1）
?a1?2
?an?1?3?{an}为等比数列，公比q?3； an（2）
（3）由已知可知，bn?2?3n?1?2
18.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为
（2）成绩在[80,90]的频率为0.015?10?0.15，学生人数为20?0.15?3人，设为a,b,c，成绩在[90,100]的频率为0.010?10?0.1，学生人数为20?0.1?2人，设为A,B,则从5人中任选2人的基本事件如下：
(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10个，其中2
70?80?75 2人来自同一组的基本事有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),其4个基本件。
?P(2人来自同一组）?42? 105
?2x,x?0?f(0)?2?1?1?1,f(1)??1, 19.解：(1)?m??1?f(x)??2?2(x?1)?1,x?0
?f(0)?f(1)?0 ?f(x)在区间(0,1)内有零点.
(2)当x?0时，f(x)的取值范围是(0,1)，当x?0时，f(x)是二次函数，要使函数f(x)的值域为[?2,??) ，则f(x)?2(x?1)2?m的最小值为?2，由二次函
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