2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题

2019.01

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合A?{1,2}，B?{x|0?x?2}，则AIB? ( )

（A）{1} （B）{1,2} （C）{0,1,2} （D）{x0?x?2}

（2）已知向量a?(m,6)，b?(?1,3)，且aPb，则m? ( )

（A）18 （B）2 （C）?18 （D）?2

（3）下列函数中，既是奇函数又在(0,??)上是增函数的是 （ ）

（A）f(x)?2?x （B）f(x)?x3 （C）f(x)?lgx （4）命题p:?x?2,x2?1?0，则?p是 （ ）

（A）?x?2,x2?1?0 （B）?x?2,x2?1?0

22（C）?x?2,x?1?0 （D）?x?2,x?1?0

（D）f(x)?sinx

（5）已知tan??（A）

3，sin??0，则cos?? （ ） 43344 （B）? （C） （D）? 5555（6）若角?的终边经过点(1,y0)，则下列三角函数值恒为正的是（ ）

（A）sin? （B）cos?

（C）tan?

（D）sin(π??)

（7）为了得到函数y??sin(x?)的图象，只需把函数y?sinx的图象上的所有点

（ ）

π32ππ个单位长度 （B） 向左平移个单位长度 33π5π （C） 向右平移个单位长度 （D） 向右平移个单位长度

33（A） 向左平移

（8）如图，在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边与单位圆O相交于点P.

过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角?的函数记为f(?). 则

下列关于函数

f(?)的说法正确的是

（ ）

π,k?Z} 2π（B）f(?)的图象的对称中心是(kπ?,0),k?Z

2（A）f(?)的定义域是{?|??2kπ?（C）f(?)的单调递增区间是[2kπ,2kπ?π],k?Z （D）f(?)对定义域内的?均满足f(π??)?f(?) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

（9）已知f(x)=lnx，则f(e)= .

（10）已知a?(1,2) ，b?(3,4)，则a?b?______；a?2b?______.

2yPxOT（11）已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{3,5}，集合S满足SìA，SUB?A.则一个满足

1条件的集合S是 .

（12）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x30时，f(x)=x+x，则不等式

f(x)-2>0的解集是 . ?AB的长为2，AB所对的圆心角的大小为 弧（13）如图，扇形AOB中，半径为1，则?uuuruuuruuuruuur?度；若点P是AB上的一个动点，则当OA?OP?OB?OP取得uuuruuur?OA,OP?? . 最大值时，

?2x?1, x?a,（14）已知函数f(x)??2

??x?2a,x?a.（Ⅰ）若函数f(x)没有零点，则实数a的取值范围是________；

（Ⅱ）称实数a为函数f(x)的包容数，如果函数f(x)满足对任意x1?(??,a)，都存在

BPOAx2?(a,??)，使得f(x2)?f(x1).

在①?113； ②；③1；④2；⑤中，函数f(x)的包容数是_____ ___．（填222出所有正确答案的序号）

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分） 已知函数f(x)?2sin(2x?). （Ⅰ）求f(x)的最小正周期T； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数f(x)(x?[?在区间[,π3ππ,??T])的简图，并直接写出函数f(x)66π2π]上的取值范围. 63

(16)（本小题共10分）

2已知函数f(x)?x?bx?c，存在不等于1的实数x0使得f(2?x0)?f(x0).

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并用单调性定义证明； （Ⅲ）直接写出f(3c)与f(2c)的大小关系.

(17)（本小题共11分）

uuuruuuruuuruuuruuuruuur如图，在四边形OBCD中，CD?2BO，OA?2AD，?D?90?，且BO?AD?1. uuuruuuruuur（Ⅰ）用OA,OB表示CB；

（Ⅱ）点P在线段AB上，且AB?3AP，求cos?PCB的值.

(18)（本小题共12分）

设函数f(x)定义域为I，对于区间D?I，如果存在x1,x2?D，x1?x2，使得

f(x1)?f(x2)?2，则称区间D为函数f(x)的?区间.

（Ⅰ）判断(??,??)是否是函数y?3?1的?区间;

（Ⅱ）若[,2]是函数y?logax（其中a?0,a?1）的?区间，求a的取值范围; （Ⅲ）设?为正实数，若[π,2π]是函数y?cos?x的?区间，求?的取值范围.

x12

附加题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分） 声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：2.3?10?5秒）.

声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.

下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点

?800,0?位于图④中波形曲线上.

（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）

（Ⅱ）请你选择适当的函数模型y?f?x?,x??0,2000?来模仿图④中的波形曲线：