江西省靖安中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文
第I卷（选择题)
一、单选题
21．命题“?x0∈(0，+∞)，x0?1?2x0”的否定为（ ）
A.?x∈(0，+∞)，x2?1?2x C. ?x∈(-∞，0]， x2?1?2x
B.?x∈(0，+∞)，x2?1?2x D.?x∈(-∞，0]，x2?1?2x
2．已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，则a20等于（ ）. A.?1
B.1
C.3
D.7
3．若关于x的不等式ax?b?0的解集为xx?1，则关于x的不等式（ ）
A．xx??2或x?1? C．xx??1或x?2?
??ax?b?0的解集为x?2?B．x1?x?2 D．x?1?x?2
?????x2y2?1上一点P到焦点F1的距离为6，4．若椭圆?则点P到另一个焦点F2的距离是( )
1625A 2 B 4 C 6 D 8
5．已知命题p：“方程x2?4x?a?0有实根”，且￢p为真命题的充分不必要条件为
a?3m?1，则实数m的取值范围是（ ）
A．1,???
?B．?1,???
C．?0,1? D．?0,1?
6．已知数列{an}的通项公式为an?n2?kn?2，若对于n?N?，都有an?1?an成立，则实数k的取值范围（ ） A．k≥?3
B．k??3
C．k??2
D．k??2
7．设a?0,b?0，若2是2a与2b 的等比中项，则A．16
B．8
C．4
19
?的最小值为（ ） ab
D．2
x2y28．已知椭圆?2?1?0?b?3?，左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交椭圆于A,B9b两点，若AF2?BF2的最大值为10，则b的值是（ ） A．1
B．
3 2C．3 D．23 x2y2PF2?F1F2，9．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，
ab?PF1F2?30o，则C的离心率为（ ）
A
1133 B C D
3263210．已知直线l：y?k(x?1)?k?0?与抛物线C:y?4x相交于A、B两点，且满足
AF?2BF，则k的值是（ ） 3223A．3 B． C．3 D．22 2211．已知F1、F2为双曲线C：x?y?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则
PF1·PF2?
A．2
B．4
2C．6 D．8
12设F为抛物线C:y=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB=
A
30 B 6 C 12 D73 3第II卷（非选择题)
二、填空题
13．已知曲线f?x??x?x，求与曲线相切于点P??1,0?的直线方程为______.
314．已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为y??2，则抛物线C的标准方程为__________
x2y2515．已知双曲线C：2?2=1的离心率为，则C的渐近线方程为__________ ．
2ab?x?2y?1?0?y?216．若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?的取值范围为___________．
x?x?y?1?0?三、解答题
17．设命题p:实数x满足x2?4mx?3m2?0；命题q：实数x满足x?3?1 （1）若m?1，且p?q为真，求实数x的取值范围；
（2）若m?0,且?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18．已知数列?an?的前n项和为Sn，且2Sn?3an?1. （1）求数列?an?的通项公式
（2）若数列?bn?an?是等差数列，且b1?2，b3?14，求数列?bn?的前n项和Tn.
19．某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．
（1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若工厂做一张A，B型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排A，B型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？ 20．已知椭圆
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭园于，两点，若方程.
（为坐标原点）的面积为，求直线的
的右焦点为
，离心率为.
21．已知一动圆与圆C1：?x?3??y2?9外切，且与圆C2：?x?3??y2?1内切. （1）求动圆圆心P的轨迹方程C；
（2）过点Q?4,1?能否作一条直线l与C交于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由.
22．如图所示，已知点M(a,3)是抛物线y?4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点． （1） 求点M到其准线的距离； （2）求证：直线AB的斜率为定值．
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