高考数学三角函数练习题及答案解析 - 图文

高考数学三角函数练习题及答案解析

高考数学三角函数练习题及答案解析

（2010xx文数）19.（本题满分12分） 已知，化简： .

解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．

（2010xx文数）16. （本小题满分12分） 已知函数

（I）求函数的最小正周期。

(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

（2010xx理数）（18）(本题满分l4分)在△ABCxx,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；

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(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

（Ⅰ）解：因为cos=1-2sin=，及0＜C＜π 所以sinC=.

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4

由cos=2cos-1=，J及0＜C＜π得 cosC=±

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得 b=或2 所以 b=b= c=4或c=4

（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求．

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【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【参考答案】

由cos∠ADC=＞0，知B＜. 由已知得cosB=，sin∠ADC=.

从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==. 由正弦定理得 ，所以=.

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.

（2010xx文数）17.（本小题满分12分） 在△ABCxx，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 解 在△ADCxx，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得

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cos=,

ADC=120°, ADB=60°

在△ABDxx，AD=10, B=45°, ADB=60°， 由正弦定理得, AB=.

（2010xx文数）（17）（本小题满分12分） 在xx，分别为内角的对边， 且

（Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断的形状.

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即

由余弦定理得 故

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因为，

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故

所以是等腰的钝角三角形。

（2010xx理数）（17）（本小题满分12分） 在△ABCxx，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 解：

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即

由余弦定理得

故 ，A=120°……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：

sinB?siCn?sBin?sin?(?6B

03 ?2cosB?12sinB ?sin(60??B)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12

分