高考数学三角函数练习题及答案解析 - 图文

高考数学三角函数练习题及答案解析

（2010xx文数）（15）（本小题共13分） 已知函数 （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值 解：（Ⅰ）= （Ⅱ）

2 ?3cosx?1,x?R

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。

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（2010xx理数）（15）（本小题共13分） 已知函数。 （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值。

解：（I） （II） = =, 因为，

所以，当时，取最大值6；当时，取最小值

（2010xx理数）（19）（本小题满分12分） （Ⅰ）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.

（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.

本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。

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解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.

则P1(1,0),P2(cosα,sinα)

P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得

[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2

展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分

②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)] ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)

＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分 (2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c

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则S＝bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0

∴A∈(0, ),cosA＝3sinA

又sin＋cos＝1，∴sinA＝,cosA＝ 由题意，cosB＝,得sinB＝

∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………………………12分

（2010xx文数）（17）（本小题满分12分） 在ABCxx，。 （Ⅰ）证明B=C：

（Ⅱ）若=-，求sin的值。

【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与xx等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

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（Ⅰ）证明：在△ABCxx，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.

所以B=C.

（Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.

又0<2B<,于是sin2B==.

从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以

（2010xx理数）（17）（本小题满分12分） 已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若，求的值。

【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与xx、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的xx等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

（1）解：由，得

f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)

6

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