【点睛】
本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题． 12．B 【解析】 【分析】 构造函数直线【详解】 令
和
，则函数
的图象过定点
．
与和
，则函数
的图象过定点
，画出函数
的图象，求出
相切时的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．
画出函数的图象，如下图所示．
由令又易知曲线
消去整理得，解得在
或
.
（舍去）.
处的切线的斜率为1．
结合图象可得：
- 13 -
当实根； 当根； 当
时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有3个不同的
时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实
时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有1个实根或没
有实根； 当根．
综上可得所求的范围为故选B． 【点睛】
解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置． 13． 【解析】 【分析】 通过【详解】 因为所以
本题正确结果： 【点睛】
本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.
求出，代入解析式求得结果.
．
时，
和
的图象有两个不同的交点，所以方程
有2个不同的实
- 14 -
14． 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线而求得的比值. 【详解】
画出可行域如下图所示，由图可知，当直线时，取得最小值2，所以
.
过点
时，取得最大值7；过点
到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进
【点睛】
本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 15．
【解析】 【分析】
根据题意作出图像，由圆方程可得圆心
，解
- 15 -
，圆的半径为：，由圆的切线性质可知
，问题得解。
【详解】
根据题意作出图像如下：其中
是圆的切线，
为切点，为圆心，
则
可得：圆心
，又将
，圆的半径为：
平分，
，
由圆的方程在所以【点睛】
中，可得：
本题主要考查了圆的切线性质及圆的方程，考查计算能力，属于基础题。 16．
【解析】 【分析】
先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化求结果. 【详解】
，，
， 因此
- 16 -
为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质
，
，，又，
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