9．用4种不同的颜色将一个正四面体的各个面染上颜色，每个面只能染一种颜色，不允许不染，共有( )种不同的染法。
A．48 B．36 C．42 D．47 【答案】B 【解析】 用一种颜色有用三种颜色有共有
种不同的染法；用两种颜色有
种不同的染法；用四种颜色有种.
种不同的染法；
种不同的染法，
10．某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能连续值班；丁需要值班五天；规定每天必须两人值班.则符合条件的不同方案共有（ ）种. A．400 B．700 C．840 D．960 【答案】B 【解析】
先考虑甲、乙.甲不在第一天值班，可在后面七天中任选四天，因此，有种排法，余下的分派给乙，则乙有种排法.
再考虑丙、丁.设丙的值班日分别安排在假期的第
.
[来源:]、、天.则由题意，知、、互不相邻，且
令，，.则、
、
.
互不相同，且
和
的对应是一一对应.所
显然，、、互不相邻 等价于
6
以，丙的值班安排共有个不同方案.丁的值班方案为. 由乘法原理，知甲、乙、丙、丁的不同值班方案种数为故答案为：B
11．从正方体的8个顶点中取出3个顶点使至少有两个顶点在同一棱上，其取法数为（ ） A．44 B．48 C．50 D．52 【答案】B 【解析】
.
从8个点中取3个有
种取法，减去任两点均不在同一棱上的取法数即为所求.
由于任两点均不在一棱上的三点，其两两连线都是面对角线，因而每一种取法都对应着一个正三棱锥（如图3）有8种，得
.由于正方体有8个顶点，这样的正三棱锥有且只有8个，故得任两点均不在同一棱上的取法
（种）.
事实上，满足条件的三点组成直角三角形，这样的直角三角形有48个. 选B.
12．如图，从到（方向只能从左→右或下→上或左下→右上）不同走法路线种数为（ ）．
A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【解析】
将所有路线分为图中经过、、、四类．
7
过的路线有D.
13．把1995个不加区别的小球分别放在10个不同的盒子里，使得第个盒子中至少有个球（则不同放法的总数是（ ） A．
B．
C．
D．
），
条，过的路线有
条，过的路线有1条，过的路线有1条，共22条．选
[来源:]【答案】D 【解析】
先在第个盒里放入个球，
个球，还余下
，即第1个盒里放1个球，第2个盒里放2个球，…，这时共放了
个球.故转化为把1940个球任意放入10个盒子里（允许有
的盒子里不放球）.把这1940个球用9块隔板隔开，每一种隔法就是一种球的放法，1940个球连同9块隔板共占有1949个位置，相当于从1949个位置中选9个位置放隔板，有14．在1,2,3,4,5的排列
中,满足
种放法.选D. 的排列的个数为()
A．24 B．16 C．10 D．8 【答案】B
15．八个数字1，1，2，2，3，3，4，4可以组成不同的四位数个数是（ ） A．204 B．144 C．72 D．24 【答案】A
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【解析】 分三种情况：
（1）四位数无重复数字有（2）有一对数字相同：（3）有两对数字相同：所以共有24+144+36=204，选A.
16．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形（）个. A．1372 B．2024 C．3136 D．4495 【答案】C 【解析】
解法1首先，注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上. 任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法. 其次，在选出的三条边上各选一点，有种方法. 这类三角形共有
个.
. （种）.
.
另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法；
再在这条边上任取两点有21种方法；然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点. 这类三角形共有
综上，可得不同三角形的个数为
.
解法2：17．从
.
是选取四个不同的数，，，，满足
.若不考虑，，，的顺序，则选
个.
[来源:Z&xx&k.Com]
取方法的总数为（ ）
A．1050 B．525 C．1140 D．190 【答案】B 【解析】 不妨设
.由
得
.
9
从1，2，…，20中选出三个数的选法有种，但其中有的不合要求，这相当于和同
种. 种.
出现两次
和
（因
奇偶的不合要求.而从1，2，…，20中取两个奇教的选法有于是，从1，2，…，20中选三个数
且满足
种，取两个偶数的选法有的选法有
这样的每个三元数组确定一个符合要求的四元数组，但每个四元数组为共有
）产生的四元数组.
种.故选B.
18．在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（） A．2006 B．【答案】C 【解析】 正
边形
，对角线共有平行的对角线条数，因
条.则与某一边平行的对角线共
. ，故与
平行的对角线的端点只能取自
个点，
C．
D．
计算与边平行线共
条.由此得，与任何边都不平行的对角线共有
，
条.所以在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为
选C.
19．在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是（ ）．
A．57 B．49 C．43 D．37 【答案】B
20．一条走廊宽
，长
.用6种颜色的
的整块地砖来铺设（每块地砖都是单色的，每种颜色的地
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