2015~2065学年第一学期数学期末复习教学案
《平面直角坐标系》单元复习
一、考点总结：
考点一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 考点二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
考点三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
考点四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 考点五、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上 点P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 平行Y轴 横坐标相同纵坐标不同 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 第一象限 x＞0 y＞0 第二象限 x＜0 y＞0 第三象限 x＜0 y＜0 第四象限 x＞0 y＜0 象限角平分线上 的点 第一、 第二、四三象限 象限 X轴 Y轴 原点 纵坐标(x,0) (0,y) (0,0) 相同横 坐标不同 (m,m) (m,-m) 考点六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 考点七、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a） 向上平移a个单位
向右平移a个单位向左平移a个单位 P（x－a，y） P（x，y） P（x＋a，y）
向下平移a个单位
1 P（x，y－a）
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 当堂检测：
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 例1 点P在x轴上对应的实数是?3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上对应的实数是
1，则点Q的坐标是 ， 3例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
当堂检测：
3．点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 4．已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。 5．已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 6．（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数 (2)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 7．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等； B．纵坐标相等；C．横坐标的绝对值相等 ；D．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；
2
2
y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 例2、如果
y＜0，那么点P（x，y）在（ ） x (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 当堂检测：
9．点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
10．点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。 11．点 A在第二象限 ，它到x轴和y轴的距离分别是
3 、2，则坐标是 ；
12．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
＇
若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限； 13．若点P(1?m, m)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.0?m?1 B.m?0 C.m?0 D.m?1 14．点(x，x?1)不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15．已知点P(2x?10,3?x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ） A .3?x?5 B.3≤x≤5 C.x?5或x?3 D.x≥5或x≤3 16．①设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）xy?0；（2）xy?0；（3）x?y?0． ②点A(1-2,?)在第 象限. ③横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 ④如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. ⑤已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
⑥若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
3
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，
请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
y ADD4
2
BC -55 x -2
-4D
当堂检测：
17．点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。 18．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
19．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。 20．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
21．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ） Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
22.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C
的坐标 . 23.坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.
24．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
A B
C25．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
26.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与
4
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