第18章 函数及其图象复习与整理（华师版）

第18章 函数及其图象复习与整理

一、基本知识

1、在某一变化过程中，可以取 的量，叫做变量

2、在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值 ，我们称之为常量

3、一般地，如果在 中，有 变量，例如x和y，对于x的 值，y都有 的值与之 ，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。

4、表示函数关系的方法通常有三种： 5、求函数自变量取值范围

自变量取值范围首先满足函数表达式：因变量=自变量的代数式 (1)当右边的自变量的代数式是整式时，自变量取 (2)当右边的自变量的代数式是分式时，自变量取 (3)当右边的自变量的代数式是开偶次方时，自变量取

(4)当右边的自变量的代数式是复合式时，自变量取 其次有时还要满足实际问题，应使实际问题有意义。 6、函数值

在函数自变量取值范围内当自变量取一个确定的值时，通过函数解析式(或者通过表格、图象)而求出的因变量的值就是函数值。 7、平面直角坐标系

(1)在平面上画两条 、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系 ．(2)通常把其中 的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的 O叫做坐标原点． (3)点的坐标

在平面直角坐标系中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为a，称为点P的 ；点N在y轴上对应的数为b，称为点P的 ．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(a，b)，称为点P的 ．这时点P可记作 ． (4) 象限

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成 个区域，分别称为第一、二、三、四 ．

(5)坐标轴上的点 任何一个象限．

(6)在平面直角坐标系中的点和有序实数对也是 的． 8、平面内点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征，

在第一象限内的点的横坐标为 ；纵坐标为 。 在第二象限内的点的横坐标为 ；纵坐标为 。 在第三象限内的点的横坐标为 ；纵坐标为 。 在第四象限内的点的横坐标为 ；纵坐标为 。 (2)坐标轴上点的坐标特征

在 X轴上点的纵坐标为 。在Y轴上点的横坐标为 ； (3) 象限角平分线上点的坐标特征

在第一、三象限的角平分线上点的横坐标与纵坐标 。

1

在第二、四象限的角平分线上点的横坐标与纵坐标 。 (4)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征

直线 L平行于x轴且与x轴的距离是h，则直线上的点的 等于h； 直线 L平行于y轴且与y轴的距离是a，则直线上的点的 等于a； (5) 对称点的坐标特征

如果A(a,b)、B(d,h)两点关于x轴对称，那么A(a,b)、B(d,h)的横坐标 即 ；纵坐标 即 。

如果A(a,b)、B(d,h)两点关于y轴对称，那么A(a,b)、B(d,h)的横坐标 即 ；纵坐标 即 。

如果A(a,b)、B(d,h)两点关于坐标原点对称，那么A(a,b)、B(d,h)的横坐标 即 ；纵坐标 即 。 9、函数的图象 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的 组成．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．

10、用描点法作函数的图象的步骤： 11、 一次函数

(1) 一次函数的定义：函数的解析式是用自变量的 表示的，我们称它1们为一次函数。

(2) 一次函数的表达式

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．其中自变量x的指数是 (3) 一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是 ．它经过 和 两点；

(4) 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与坐标轴的交点的求法

与x轴的交点的求法，当y=0时，0= kx＋b则x= ，所以直线与x轴的交点是( )

与y轴的交点的求法，当x=0时，y＝0＋b则y = ，所以直线与y轴的交点是( )

(5)两条直线的位置关系

已知直线l1：Y=k1x+b1和l2：Y=k2x+b2

当 时，直线l1／／l2；当 时，直线l1⊥l2。

(6)直线的平移

把直线y＝kx＋b沿y轴正方向上平移|m|个单位后，直线解析式变为 。

把直线y＝kx＋b沿y轴负方向下平移|m|个单位后，直线解析式变为 。(简称“ ”)

把直线y＝kx＋b沿x轴正方向右平移|n|个单位后，直线解析式变为 。

把直线y＝kx＋b沿x轴负方向左平移|n|个单位后，直线解析式变为 。(简称“ ”)

2

(7) 一次函数y＝kx＋b中k、b的几何意义

K决定直线与 ；b决定直线与 ；k、b同时决定 直线在直角坐标系中的 。 (8) 一次函数的性质 解析式 y＝kx＋b K的符号 k＞0 k＜0 b的符号 图象 图象位置 一次函数当k＞0时，y随x的增大而当k＜0时，y随x的增大而_____，的性质 _____，这时函数的图象从左到这时函数的图象从左到右_____． 右_____． 12、 正比例函数 (1) 正比例函数的定义：在一次函数y＝kx＋b中，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数 (2) 正比例函数的表达式

正比例函数通常可以表示为y＝kx的形式，其中k是常数，k≠0．其中自变量x的指数是

(3) 正比例函数的图象

正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是 ．它经过 和 两点；

(4) 正比例函数y＝kx的图象位置由 决定。 (5)正比例函数y＝kx的性质 解析式 y＝kx K的符号 k＞0 k＜0 图象 图象位置 正比例函当k＞0时，y随x的增大而当k＜0时，y随x的增大而_____，数的性质 _____，这时函数的图象从左到这时函数的图象从左到右_____． 右_____． 13、反比例函数 (1)反比例函数的定义

k一般地，形如y＝x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数

3

k1 y＝x ○2xy=k ○3y=k x?1 (2) 反比例函数的三种表达式○

(3) 反比例函数的图象是 ；关于原点成 分布；无限接近坐标

轴，但不与坐标轴 。

k(4) 反比例函数y＝x的图象位置由 决定。

k(5)反比例函数y＝x中K的几何意义是 k(6) 反比例函数y＝x的性质

解析式 K的符号 k＞0 k＜0 图象 图象位置 反比例函当k＞0时，函数的图象在第当k＜0时，函数的图象在第______、数的性质 ____、____象限,_____象限，在 内，曲线在 ，曲线从左向右从左向右上升，也就是在每个象限下降，也就是在每个象限内y内y随x的增加而___________． 随x的增加而_________； 14、一次函数y＝kx＋b与二元一次方程之间的关系 把一次函数y＝kx＋b(k≠0、b的常量)中的x、y看作未知数时，

y＝kx＋b(k≠0、b的常量)就是一个 ；相反把二元一次方程Ax+By=C(A≠0、B≠0、C的常数)中的x、y看作变量时，y= 就是一次函数。

15、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程、一元一次不等式的关系 (1) 当函数值y＝0时，所对应的自变量x的值就是方程kx＋b＝0的解，就是直线y＝kx＋b与x轴 的横坐标。 (2) 当函数值y<0时，所对应的自变量x的值就是不等式kx＋b<0的解集，就是直线y＝kx＋b被x轴所截的 所对应的横坐标。 (3) 当函数值y>0时，所对应的自变量x的值就是不等式kx＋b>0的解集，就是直线y＝kx＋b被x轴所截的 所对应的横坐标。 16、两点间的距离公式

(1)坐标轴上两点间的距离公式

(2)平面内任意两点间的距离公式

4