文科数学 评分参考
一、选择题：
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.D. 二、填空题： 13.2; 14.
733;15.16.1,2.3. ;12 4
三、解答题：
17.解：（1）当n?1时，a1?S1?2. ………………………1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?2n?1??n?1??2?n?1??1?2n?1. …3分
2????而a1?2?2?1?1， 所以数列?an?的通项公式为an??（2）当n?1时，b1?当n?2时，bn??2,n?1,…………………………5分
?2n?1,n?2.
111??， …………………………6分 a1a22?51011?11?????，
?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??1,n?1,??10所以bn??…………………………8分
111??????，n?2.?22n?12n?3???
当n?1时，T1?b1?当n?2时，
1， …………………………9分 10Tn?b1?b2?b3?????bn? ?又T1?11??11??11?1???1?????????????????? 102??57??79??2n?12n?3??11?11?4n?1???. ……………………………10分 ??102?52n?3?20n?30
14?1?14n?1?.……………………………12分 适合，所以Tn?1020?1?3020n?30
18.解：（1）由题意可知：
x?1?2?3?4?5?6?3.5,………………………………1分
6
y?66.6?6.7?7?7.1?7.2?7.4?7， ………………………………2分
62??x?x?ii?1???2.5????1.5????0.5??0.52?1.52?2.52?17.5,…………4分
222
??所以b??x?x??yii?1nii?1ni?y2????x?x?2.8?0.16，17.5
…………………………6分
??又a?x?7?0.16?3.5?6.44,y?b …………………………8分
??0.16x?6.44. …………………………9分 故y关于x的线性回归方程为y（2）由（1)可得，当年份为2020年时，
??0.16?7?6.44?7.56.， …………………………11分 年份代码x?7,，此时y所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨. ………………12分 19.解：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1的中点， 因为D是AC的中点，所以OD//B1C，…………………2分 又OD?平面A1BD，B1C?平面A1BD,
所以B1C//平面A1BD. ………………………………5分 （2）?AC?2,BC?1,?ACB?60,
??AB2?AC2?BC2?2AC?BC?COS?ACB?3,?AB?3., ……………6分 ?AC2?AB2?BC2,?AB?BC.
又?平面AA1B1B?平面ABC，平面AA1B1B?平面ABC?AB,
?BC?平面AA1B1B. ………………………………8分
??A1AB?60?,AB?BB1?AA1,?AA1?3.
?S?A1AB?133?AB?AA1?sin?A1AB?.……………………………10分 24
11333?VC?A1AB?S?A1AB?BC???. ………………………12分
3344 20.解：（1）由题意可得2b?22，所以b?2， ………………1分
cb23，解得a?22， ……………………………3分 e??1?2?aa2x2y2??1.所以椭圆C的标准方程为……………………………5分 82
（2）由于直线l平行于直线y?b1x，即y?x，设直线l在y轴上的截距为n， a2所以l的方程为y?1x?n?n?0?. ……………………………6分 21?y?x?n,??222x?2nx?2n?4?0， 由?2得2xy???1?82?因为直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，
2所以???2n??42n?4?0，解得?2?n?2. ……………………………8分
2??设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2??2n,x1x2?2n?4.
2?AOB为钝角等价于OA?OB?0,且n?0， ……………………………9分
由OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2???1??1?x1?n??x2?n? ?2??2??5n5nx1x2??x1?x2??n2?2n2?4???2n??n2?0，即n2?2，且n?0， 4242??直线l在y轴上的截距n的取值范围?2,0?0,2.
???? 所以直线l在x轴上的截距m的取值范围?22,0?0,22.………………12分
????x?a?lnxlnx，?f??x??x21. 解：（1）?f?x??， x?a?x?a?2ae， ………………………3分 ?f??e???e?a?2又曲线y?f?x?在点?e,f?e??处的切线方程为y?1，f??e??0，即a?0. e
?f?x??lnx1?lnx?x?0?，?f??x??， x?ax2令f??x??0，得1?lnx?0，即0?x?e; 令f??x??0，得1?lnx?0，即x?e，
所以f?x?的单调增区间是?0,e?，单调减区间是?e,???. …………………5分
，（2）当x?0时，要证f?x??x?1即证lnx?x?x?0，
2令g?x??lnx?x?x?x?0?,
2?x?1??2x?1?,………………………9分 11?x?2x2??则g??x???2x?1?xxx当0?x?1时，g??x??0,g?x?单调递增； 当x?1时，g??x??0,g?x?单调递减，
所以g?x??g?1??0,即当x?0时，f?x??x?1. …………………………12分
22. 解：（Ⅰ）C的直角坐标方程为x2?(y?a)2?a2， ………………………2分
消t得到4x?3y?5?0………………………………………4分
（Ⅱ）要满足弦AB?3a及圆的半径为a可知只需圆心（0，a）到直线l的距离
d?1a即可。由点到直线的距离公式有：2?3a?5?1…………7分a242?(?3)2
10?a?10， 11整理得：11a2?120a?100?0,即(11a?10)(a?10)?0解得：故实数a的取值范围为
10?a?10……………………………………10分 11?1?3x,x??1,23.解：（Ⅰ）当a＝－2时，f(x)＝??3?x,?1?x?1,………………………3分
?3x?1,x?1.? 由f(x)的单调性及f(－
4
)＝f(2)＝5， 3
4
得f(x)＞5的解集为{x|x＜－，或x＞2}．……………………………………5分 3
（Ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1|
|x?1|………………………7分 ,|x?1|?|x?3|
得
1 1 |x?1|≤2，得a≥2． |x?1|?|x?3|
1
故a的最小值为． 2
………………………………10分
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