动点问题专题训练
1.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . ① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。
DC M E APB
2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，
（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值 y（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部
分？求出此时P点的坐标
CB
P
O DAx3、直线y??34x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
y （1）直接写出A、B两点的坐标；
B （2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
P O Q A x
（3）当S?485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
5如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
A D （2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． N
B M C
8如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x. ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
A D A N D A D
E F E P N
F E P F
B C B C B C
图1 M M 图2 图3
A D （第25题） A D
E F E F
B
C
B
C
图4（备用）
图5（备用）
12问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点EA M F
D
（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当CE1CD?2时，求
AME
BN的值． B
方法指导： N
C
AM图（1）
为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 BN 类比归纳
在图（1）中，若
CE1AMCD?3，则BN的值等于 ；若CECD?14，则AMBN的值等于 ；若CE1AMCD?n（n为整数）
，则BN的值等于 ．（用含n的式子表示） 联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设ABBC?1m?m?1?，CECD?1n，则AMBN的值等于 ．（用含m，n的式子表示） F
A
M D E
B
N C
图（2）
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